1

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2008/2009

. t

cos t + In tg -,

Z./

Zad.l. [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1

Obliczyć długość luku krzywej danej wzorami: x(t)

F 7T 7T "

y(t) = sin t dla t £    — , — .

- 4    2 -

Zad.2.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2

Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót krzywej y =    — dla

yjx ln x

x ^ e dookoła osi OX

Zad.3.    [ 7p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a) Rozwiązać układ równań:

( x. + 2y + z =5 l 2x -\- y — z = 4 y x — y — 2z = — 1

Wyznaczyć wartości własne macierzy głównej tego układu, b) Podać definicję liniowej niezależności trójki wektorów. Czy wektory ej = [1,2,1] , el> = [2,1,-1] i = [1,-1,—2] są liniowo niezależne, czy tworzą bazę w R^3?

Zad.4.    | 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 |

Obliczyć długość dłuższej przekątnej równoległoboku rozpiętego na wekto-

—i    —ł    —>

rach a i b wiedząc, że |a| = 2 , |6| = 6 i <(a, b) — | .

Zad.5.    | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Wykazać, że proste

x — 2 ~\~ t

y = 4

z — 2 H^-1

1

y- 2 2

z-3

-1

są prostopadłe. Napisać równanie ogólne płaszczyzny, w której leżą.