Kolokwium 2 09 10

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2009/2010

Zad.l. [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Znaleźć współrzędne punktu symetrycznego do punktu P(4,3,10) względem

cc — 1 y — 2 z — 3

ptostej l : —-— = -—-— =-. Obliczyć ponadto odległość punktu P

2    4    5

od-prostej /.

Zad.2.    [ 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

ZTrałeźćf'całkę ogólną równania:

y" + y'tg x -

COS X

Zad.3.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Rozwiązać zagadnienie Cauchy’ego:

Zad.4.    [ 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: /(x, y) = x³ + 8y³ — 6xy + 5 Zad.5.    | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Obliczyć pochodną funkcji uwikłanej y = y(x) danej równaniem:

3xsiny — ycosx = 0,

a następnie napisać równanie stycznej do krzywej (opisanej powyższym równaniem) w punkcie Po(0,0).