Egzamin 1 13 14

ZADANIA

Zad.Zl (6p - rozwiązanie piszemy oa stronie lj

Obliczyć masę krzywej o gęstości p(x,y,z) = xy zadanej parametrycznie L z{t) * coar y f_; = :m(, / '

In cos t, te [0,^] .

Zad.Z2 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2j

Sprawdzić, czy pole wektorowe F(x,y,z) = (sin2ycosz-*-y²cosicosz, 2xa»2ycosr-r2ysinxcoex-2z*in 2y, coa2y-xsin2ysinz - y²sinxsinz] jest potencjalne. Jeśli tak. to wyznaczyć potencjai tego pola a następnie obbczyć całkę

Fodr

/

gdzie L jest dowolnym lukiem gładkim zamkniętym Zad.23 (8p - rozwiązanie piszemy na stronic 3] Dla krzywej o równaniu

. f 1 +1 1 - t⁷ 1 *)- ,

wyznaczyć równanie prostej binormalnej i płaszczyzny ścisłe stycznej oraz promień krzywizny w punkcie P( 1.2,0). ^ Zad.Z4 [lOp - rozwiązanie piszemy na stronie 4j Obliczyć promień zbieżności szeregu potęgowego

r%M |

Wyznaczyć zbiór tych z € R, dla których szereg jest zbieżny (określić rodzaj zbieżności), dla których rozbieżny. Dla tych z, dla których szereg jest zbieżny, obliczyć jego sumę.

Zad.Z5 (8p - rozwiązanie piszemy na stronie 5]

Dla jakich wartości parametru C funkcja

F(x)

-{i

0

Cz³

zś 0 0 < r £ 3 r > 3

jest dystrybuantą zmiennej losowej X typu ciągłego Wyznaczyć gęstość zm los. X Za pomocą dystrvbu«>rv oraz L pomocą gęstości obliczyć prawdopodobieństwo P(0 < X < 1) Obliczyć wartośćoczel2w^„

Max 40 pkt

X