54324

Rozkłady zmiennych losowych skokowych - zadania do rozwiązania

Zadanie 1.

20% rocznej produkcji pewnych wyrobów to gatunek II, pozostała część to gatunek I. Sprzedano partię towarów liczącą 7 sztuk. Odpowiedzieć na następujące pytania:

a)    Jakie jest prawdopodobieństwo, że w partii towarów znajdują się dokładnie 4 wyroby II gatunku?

b)    Jakie jest prawdopodobieństwo, że sprzedana produkcja zawiera mniej niż 2 elementy II gatunku?

c)    Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród sprzedanych wyrobów znajduje się dokładnie 1 sztuka I gatunku?

d)    Jakiej średniej liczby wyrobów II gatunku można spodziewać się w sprzedanej produkcji?

e)    Ile wynosi wariancja zmiennej losowej określającej liczbę produktów II gatunku? Zadanie 2.

Na podstawie wieloletnich obserwacji ustalono, iż 2% produkcji maszyn włókienniczych pewnej fabryki jest wadliwych. Wiedząc, że roczna produkcja tej fabryki wynosi 40 sztuk, zdefiniować zmienną losową określającą liczbę wadliwych maszyn i odpowiedzieć na następujące pytania:

a)    Jakie jest prawdopodobieństwo, że w produkcji rocznej dokładnie 3 maszyny będą wadliwe?

b)    Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba wadliwych maszyn będzie większa od 2 i mniejsza od 5?

c)    Jakie jest prawdopodobieństwo, że mniej niż 4 sztuki będą wadliwe?

d)    Jakiej średniej liczby braków można się spodziewać w produkcji rocznej?

e)    Ile wynosi wariancja i odchylenie standardowe liczby braków w rocznej produkcji tej fabryki?