Statystyka3

ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH

	Zmienna losowa skokowa	Zmienna losowa ciągła
Dystrybuanta F(x)=P(X<x)	E(*)=	II /'“V £ ST
Wartość oczekiwana	E(X) = ^x(Jd; i	3 i ^ l ii ^vw' hl
Wariancja	D^2(X)=Y,Ci-E(X)fpi Pi - E\X) i i	+66 D^2(X)= Je*-£(*))^2/(*)* = JV/(*)<&-E^2(X)
1. Rozkład dwumianowy (Bernoulliego) X ~ B(n, p)		3. Rozkład jednostajny
P(X=k) = "jp*(l * = 0, - E(X) = np , D^2(X) = npq, p3-npą{q- p)		/(*) = —^~, & — fl £(J0=£±i, 0^2(X) = ^J^-, ^,=0
2. Rozkład Poissona X ~ P(A)		4. Rozkład normalny X ~ N(pc,cr)
P(X =fe) = e~^A~, £ = 0,1,.... fc! £(X) = D^2(X) = jU3 =A		f(x)~ ,— expj ^ , x<= R odln [ 2(7" J £(X)=/i, D^2{X) ~ cr^2, p3 =0

Estymacja przedziałowa

Wielkość

próby

<7 znane

Przedział ufności dla średniej fi

o nieznane

próba duża

rp a ^    . — cr '

X -z_a-?=<n<X +z_a-7= ■yjn    v«

= 1-a

P\ X - z_a ~ < jU < X + Ą= j= 1 ~cc ■yjn    -yjn

próba mała

X Z_a i~ ~ M — X + Z_a i— ■yjn    yjn

= 1 ~cc

V S ^    . =T i ^A

x-t_a-_r<p<x+t_a-_r

V/v~T

= l-a

= l-a

S²=-r(X,.-X)^:

n~\ *rf

Wielkość próby

próba duża

Wielkość próby

próba duża

próba mała

_2_2

Z_a(T

Przedział ufności dla proporcji p

Przedział ufności dla wariancji g²

f Syfln    s4^n

P\ ,—-< cr <

V2n+z_a    V2n-z_a

f „9    .o \

nó‘ 2 ^ ⁿ$

< <7    <

= 1 -a

= \-a

^-¹⁾⁵

Minimalna liczebność próby dla oszacowania średniej

2 ₀2

2 n2

CS

Minimalna liczebność próby dla oszacowania proporcji

_ zlpg

n =

Ad'

15