55937

STATYSTYKI Z PRÓBY

I.    Zmienna losowa X ( miesięczne wydatki na artykuły mleczne w rodzinach 3-osobowych) ma rozkład normalny X: N( 60; 15) zł.

a)    Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnie miesięczne wydatki w losowo wybranej grupie 25 rodzin przekroczą70 zł?

b)    Przy tych samych założeniach dotyczących populacji generalnej wyznaczyć prawdopodobieństwo, że średni koszt wydatków w grupie 25 rodzin będzie się różnił od przeciętnego w populacji nie więcej niż o 9 zł.

Z Zmienna losowa X- miesięczne spożycie soków owocowych (na 1 osobę) w 3-osobowych gospodarstwach domowych ma rozkład normalny N(5; o)L Oblicz prawdopodobieństwo tego. że średnie spożycie soków owocowych (na 1 osobę) w 16 losowo wybranych gospodarstwach domowych będzie mniejsze tuż 6.8 litra, jeżeli odchylenie standardowe dla tej próby wynosi 3.6 litra.

3.    Przeciętne tygodniowe wydatki na szkolenia pracowników w bankach państwowych mają rozkład normalny z wartością oczekiwaną równą 2400 zł i odchyleniem standardowym równym 640 zł; zaś w bankach komercyjnych 2600 zł z odchyleniem standardowym równym 700 zł. Obliczyć prawdopodobieństwo tego. że średnie tygodniowe wydatki na szkolenie w 9 losowo wybranych bankach państwowych będą mniejsze od średnich wydatków na szkolenie w 16 losowo wybranych bankach komercyjnych.

4.    Rozkład czasu poświęcanego dzienme na naukę przez licealistów charakteryzuje się rozkładem normalnym dla dziewcząt o wartości oczekiwanej 3.5 godz., a dla chłopców - 3 godz. Oblicz prawdopodobieństwo istnienia klasy, w której dziewczęta (ni=10) uczą się przeciętnie krócej od chłopców (n*=10) o ponad 0,1 godz.. jeśli w losowo wybranej klasie o takiej samej liczbie dziewcząt i cldopców odchylenia standardowe wyniosły odpowiednio 0.51 godz. i 0,49 godz.

5.    Dzienne obroty aptek w pewnym województwie są zmienną losową o wartości oczekiwanej 2250 zł z odchyleniem standardowym 625 zł. Jakie jest prawdopodobieilstwo. że

a)    obroty osiągane w okresie 100 dni przekroczą łącznie 250 000 zł?

b)    średnie z dziennych obrotów, realizowanych w okresie 100 dni będą zawierać się w przedziale od 2200zł do 2300 zł

6.    Przeciętna wszystkich ocen uzyskanych w sesji egzaminacyjnej studentów UW wyniosła 4,2 z odchyleniem standardowym 0.9. zaś w UJ - 4.0 z odchyleniem standardowym równym 1.0. Podaj prawdopodobieństwo, że w losowanych próbach, odpowiednio iiuw=100 oraz n»j =100 studenci UJ będą mieli wyższą średnią?

7.    Na podstawie badań skuteczności bezpośredniej działalności marketingowej ustalono, że w pewnej firmie ubezpieczeniowej 10% respondentów takich działali jest później zainteresowany oferowanym im produktem.

a)    Wyznacz prawdopodobieństwo, iż firma wysyłając swoją ofertę do 10 000 respondentów uzyska, co najmniej 950 klientów.

b)    Wyznacz prawdopodobieństwo, że odsetek pozyskanych klientów wśród 10 000 respondentów nie przekroczy 9,5%.

8.    Zbadano częstość używania „czułych” słów w pewnym serialu brazylijskim i otrzymano wątłość 0.3 (tzn. na 10 słów padających z ekranu trzy były „czułe”). W serialach wenezuelskich częstość ta wynosi 0.25. Oblicz prawdopodobieństwo, że częstość używania takich słów w 350 losowo wybranych odcinkach brazylijskich będzie większa od częstości w 225 wylosowanych odcinkach wenezuelskich.

9.    Prawdopodobieństwo rozwiązania zadania ze statystyki wynosi 0.7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 600 studentów, co najwyżej 80% rozwiąże zadanie?

10.    Zmienna losowa X ma rozkład Weibulla o wartości oczekiwanej 13,5 i wariancji 9. Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia z 1000 elementowej próby pobranej z tej populacji jest mniejsza od 13,8. Metodę rozwiązaiua uzasadnić

II.    Prawdopodobieństwo rzucenia palenia przez nałogowego palacza określono na 0.05. Obliczyć:

a)    prawdopodobieństwo zdarzenia, że w próbie 1000 osób deklarujących porzuceiue tego nałogu więcej niż 50 spełni obietnicę.

b)    prawdopodobieństwo zdarzenia, że w próbie 1000 osób deklarujących porzuceiue tego nałogu odsetek spełniających obietnicę nie przekroczy 4%.