54323

Rozkłady zmiennych losowych ciągłych (zadania do rozwiązania)

Zadanie 1.

Czas oczekiwania na realizację zamówienia w jednej z pizzerii jest zmienną losową i wynosi od 15 do 35 minut. Przyjmując, że prawdopodobieństwo otrzymania zamówionego dania jest jednakowe w tym czasie, określić funkcję gęstości dla rozkładu czasu oczekiwania. Obliczyć prawdopodobieństwo realizacji zamówienia w czasie od 20 do 25 minut.

Zadanie 2.

Listonosz roznosi rentę między godziną 8.00 a 16.00. Prawdopodobieństwo przyjścia listonosza do budynku, w którym mieszka pani Kowalska jest jednakowe w tym czasie. Obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo, że listonosz nie zastał pani Kowalskiej, która wyszła po zakupy i była nieobecna w domu od godziny 12.00 do 14.00.

Zadanie 3.

Przecięmy tygodniowy wydatek na dobro A jest równy 50 zł, a odchylenie standardowe 8 zł. Zakładając, że rozkład wydatków jest normalny, obliczyć częstość występowania wydatków poniżej 50 zł, od 50 do 68 zł oraz od 62 do 66 zł.

Zadanie 4.

Posługując się tablicami dystrybuanty rozkładu normalnego obliczyć:

a)    P(10<X<12) wiedząc, że zmienna losowa X ~ N[15, 1];

b)    P(X<10), X ~ N[12, 2];

c)    Jeżeli wiadomo, że P(X<x)=0,9773, to ile wynosi x? (parametry rozkładu jak w poleceniu b))

d)    Ile wynosi x, jeżeli wiadomo, że P(X<x)=0,02275 oraz E(X)=12, D(X)=2?

Zadanie 5.

Czas dojścia z akademika na uczelnię jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, z wartością oczekiwaną 30 min. i odchyleniem standardowym 4 min. Jakie jest prawdopodobieństwo, że student, który wyszedł z akademika o godz. 7.25 spóźni się na zajęcia rozpoczynające się o godz. 8.00?

Zadanie 6.

Bank udzielający kredytów osobom indywidualnym uznał, że wartość miesięcznych pożyczek klientów tego banku ma rozkład normalny ze średnią wynoszącą 280 zł oraz odchyleniem standardowym 20 zł. Jaki procent klientów zaciąga kredyty:

a)    wynoszące więcej niż 275 zł miesięcznie

b)    nie przekraczające 243 zł miesięcznie

c)    w wysokości od 250 do 300 miesięcznie?

Zadanie 7.

Egzamin ze statystyki zdawało 400 osób. Sprawdzono prace pisemne wybranych losowo 10% zdających i uzyskano informację, że średnia liczba punktów z egzaminu wyniosła dla tej grupy 50, z odchyleniem standardowym 10 punktów. Zakładając, że rozkład liczby uzyskanych punktów jest normalny, znaleźć oczekiwaną liczbę studentów, którzy zdadzą egzamin wiedząc, że aby otrzymać ocenę pozytywną trzeba uzyskać co najmniej 45 punktów.