3582317923

ROZKŁAD ZMIENNYCH LOSOWYCH A) Rozkłady ałcokows

1) rozkład Jsriropurfciowy

F(x_n =*)=(£ )_PV^

f(*) =

X	1 *°	p =—;a >0
Pi	1 Pir--^1	n

2) rozkład dwipunktowy

f    \

lim p - n= A

n—>oo

jV2?r

p0c=Xo5=i X=0*1=0 (E)

1-P

y

dt/zpr

pe(D,l}

BC=X_Łł +■

D^C=EX²-E^aX ESC^ip+K/OL-p) x: rozkład zerojedynkowy X I 1 I 0

n—)«>

~(x—m)²

Ex =-T xb ^2v^ dx ¹

<hJ'27T -

_a^K —X

lim F(x_nX) =-e ^x

X!

p l i-p

EX=p    EK*^p

D^-p^CMl)

a* .

F(x_n = K) »-e^-*

XI

m-

0;jfe (-«;0> -1- p,xc (0[1> tx>l

A — n ■ p

3^a :i^a!> a E<i-m)-=

fi nli

3) rozkład dwunlanowy (BarodteflĄ

x: X(=0,l₁2₁..7l

P(x =k) =(")p^fc .qⁿ~^k

(a+b)ⁿ =(s)bⁿ -f-(")bⁿ^W. l"=(p-ł-q)”=li^pV...

Wainak stosowalności: dużen I małe p TW.

Jelei rłezdeinsz l Xilx_IorozkładzjQ Połssona z parametrom ^1 >,₂idz I x=x_Ł+x₂ma rozkład

_P(x=K) = A±^._e-(Ai₊A₂) X!

Uwaga: tw. Odwrót ue rdnuleł prawdziwe B) Rozkłady ciągłe

rntkkd jednostajny i przyjmuje wartc&i e<a.b>

1*3 . (2X1)**

D4=f

“3 -n

—TT —U

d³

F(x) =■

&J27C

x =2>_f 1=4

x, - nbzalai/ia

Expp n*x>=pti    1=1,2,.. ,n

r

F(<)=

fl[i_jr< y > i

—_tijł(ąb> b-a

EXj = E

n \ n

& =Y,^E*i ^=np

_v,=l ) i=l

D²x =^D²x,-n- pq

f=l

n

w-

o

jfio

W	- ^1 x-	/=i
	n	n	„ <7 + &
EW=p	II <N Q	~Ld**=£2L	Ex- 2

4) rozkład Ftołsaona

x: XFl,3....n

2 (6-0)“ D x = -

I-Q „

— djfl_jf e (ąo)

b-a

1 tSa x) b

F{x) = J -=-«

-~<5v2?r

(ZC-fm)² 2^ <*

il za rraldadblE normalnym z pazamKiEm ul.5 cnna:samy XN(ąSj

jK

P(V =X) =—— f?^-'¹ XI

Ex= £ X e~^A =Xe~* £ — K=o K-    K=i (^fc

z “ •> & i    i “ k

Ex² = X K² • ——e ^X = te ^XY.~

K=C Ki    1 0

Z Rozkład normalny ieR

12

A

Ą ⁰⁰    „ OQ    jl¹

= M~^A X (r+1) — = vkr^A X r—

r=0    ^r*    r=0 ^r-

D\=*.

Tw. X ma rozkład Bsmculegotzr.