105

105

7.2. Parametry rozkładów dwuwymiarowych

Zadanie 7.1.14.

Gęstość rozkładu zmiennych losowych (X,Y) jest dana wzorem

x + y dla 0 < x < 1, 0 < y < 1, 0 poza tym.

Wyznaczyć krzywą regresji pierwszego rodzaju zmiennej X względem Y. Na tej podstawie wyznaczyć krzywą regresji pierwszego rodzaju zmiennej Y względem X.

Zadanie 7.1.15.

Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y) dana jest wzorem

dla x € (0, l),y G (0,1), poza tym.

Obliczyć

a)    gęstości warunkowe,

b)    krzywe regresji.

7.2. Parametry rozkładów dwuwymiarowych

Przykłady

Przykład 7.2.1.

Wektor losowy (X,Y) jest określony tak, jak w przykładzie 7.1.2.

a)    Wyznaczyć współczynnik korelacji.

b)    Jeżeli zależność liniowa między (X,Y) jest znacząca, to wyznaczyć regresję liniową Y względem X.

Rozwiązanie.

a) Współczynnik korelacji wyznaczamy ze wzoru

E(AT) - (EX)(EF) _ Cov(X,y)

_V^/(D²X)(D²E)    \J (D²X)(D²E,)