CCF20111105010

ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH

próby

Przedział ufności dla proporcji p

. nrza

C    nrr    nrz\

A „    PI

P~^za i — < p < p + z_a —

v V «    V n ,

= 1-a

'■ próby

Przedział ufności dla wariancji a

S-j2n    Syfln

- < u <

yfln

-J2n-z_a

= 1-a

nS²

Xl,a

<a²<^-

Xl ,a

= 1 -a

(»-l)i² ^ ₂ Ąn-\)S²^

2 2 X 2,a    X l,a

= 1 -a

	Zmienna losowa skokowa	Zmienna losowa ciągła
■ ----.anta ■i»='AY<-v)	F(x) = Y<Pk xk<x	'S' u ^i*5^,M ¥
«c=łst» ana	E(X) = YjxiPi i	+00 E(X)= Jx f(x)dx -co
^*-aacja	£^2(jr)=£(*,. -£(JS0)^2A =J>? a -^£2W i i	+oo +oo D\X)= \(x-E(X))^2f{x)dx= \x^2f(x)dx-E^2(X) —oo —oo
- • ::-aad dwumianowy (Bernoulliego) X ~ B(n, p)		3. Rozkład jednostajny
(n\ P\X = k)= p^k(l-p)"-^k, k= 0,1,...,n V^kJ E(X) = np , D^2(X) = npq, p3 = npq(q - p)		/(*) = , » a<x<b b - a E(X) = ^-, D^2(X) = ^Ł, p3= 0
1 <jp*iad Poissona X ~ P(A)		4. Rozkład normalny X ~ N(p,a)
P(X = k) = e"^A —, k = 0, 1,.... k\ E(X) = D^2(X) = p3 =a		^ (x /i) p f(x)= ,— exp , x&R ery 27t |_ 2cr E(X) = p, D^2(X) = ct^2, p3 = 0

Estymacja przedziałowa

■*> dkość ^*ł»y	Przedział ufności dla średniej /i
	cr znane			cr nieznane
pits ~	P	X-za^r<p<X + za ^ V V« dn)	= 1 -a	P	— 5 — 5 X-za-j=<p<X + za-=	= 1-a /
F+s —^ją	P	X-za-?=<p<X + za ^ K \n V«)	= 1-a	z P X V /	*« -<p<X + ta yjn-i yjn - ' _ ć _ c ^N > x-taĄ=<p<x+ta-r y dn dn)	\ = = 1-a •u = 1-a

S²=-^(X_i-X)²    ś²=-^-t(X_i-X)²    nS²={n-\)Ś²

"w    ⁿ~^ltt

„2 2

^za°

Minimalna liczebność próby dla oszacowania średniej

^zls^2	t^2j^2
n = ——	n = ——
d^2	d^2

Minimalna liczebność próby dla oszacowania proporcji

^z\pk

Ad²

15