img144

Procedura postępowania przy wyznaczaniu przedziału ufności dla p jest nieco inna. Zastępujemy wartość r statystyka Z

^z=2^lnT^7    ⁽⁸’²⁰⁾

Rozkład z próby wielkości Z jest w przybliżeniu normalny nawet dla małych prób, a także dla prób o rozkładach odbiegających nieco od normalnego. Błąd standardowy Z dany jest wzorem:

o(Z) =

(8.21)

Granice przedziału ufności dla Z przy współczynniku ufności 1 - a uzyskujemy z formuły Z±_auo(Z)    (8.22)

Stosując przekształcenie odwrotne do (8.20)

(8.23)

e^-y

^r_<?^2Z+i

uzyskujemy granice ufności dla p. Przedział tak uzyskany będzie niesymetryczny czego powodem jest niesymetria rozkładu współczynnika korelacji r dla p * 0. Ta właśnie niesymetria powoduje, że dla testowania hipotezy H₀ : p = p₀, gdzie p₀ * 0, nie można stosować testu (8.17) (8.18), lecz należy wykorzystać statystykę u

In

In

¹⁺Po • ” Po

(8.24)

mająca w przybliżeniu rozkład normalny standaryzowany. Hipotezę H₀ odrzucamy, gdy

Innym zagadnieniem związanym z regresją jest predykcja. Chodzi o znalezienie przewidywanej wartości Y zmiennej y odpowiadającej danemu .r₀. Najlepszym oszacowaniem wartości przewidywanej jest wartość Y₀ wynikająca z prostej regresji, czyli

(8.25)

Y₀ = a + b ■ x₀

144