079

79

5.2. Estymacja przedziałowa

b) Przy dużej (n — 500) próbie, przedział ufności dla odchylenia standardowego konstruujemy, korzystając z granicznego rozkładu statystyki S, tj. z rozkładu normalnego. Przedział ten jest postaci

s

\/Żrt

1 +

gdzie u_a odczytujemy z tablic rozkładu normalnego N(0,1) tak, aby    = 1 — a/2.

Dla a = 0.01 otrzymujemy u_a — 2.576. Zatem szukany przedział ufności wynosi

1.24    __    ^    1.24

i , 2.576 < ° ^< i 2.576 ’ yToOO    yTÓOO

czyli 1.15 < a < 1.35.

Zadania

Zadanie 5.2.1.

Dla danych —0.1, 0.15, 0.1, —0.05, oszacować na poziomie ufności 1 — a = 0.9 wartość oczekiwaną przyjmując, że rozkład jest normalny oraz er = 0.1.

Zadanie 5.2.2.

Z populacji o rozkładzie normalnym N(m, 1 /\/20) pobrano próbę pięcioelementową: 2.15, 2.08, 2.17, 1.95, 2.15. Znaleźć przedział ufności dla wartości oczekiwanej, na poziomie ufności 1 — a = 0.9. Uzasadnić odpowiedź.

Zadanie 5.2.3.

Wytrzymałość pewnego materiału budowlanego ma rozkład normalny N(m,o). Próba n = 5 elementowa wylosowanych sztuk tego materiału dala wyniki: x = 20.8 N/cm", s = 2.8N/cm². Na poziomie ufności 0.99 zbudować przedział ufności dla średniej m.

Zadanie 5.2.4.

Zbadano czas świecenia 26 żarówek i uzyskano: x — 1221 h i s = 432h. Zakładając, że czas świecenia żarówek ma rozkład normalny, oszacować metodą przedziałową średni czas świecenia żarówek. Przyjąć poziom ufności 0.99.

Zadanie 5.2.5.

Dokonano n = 1 pomiarów ciśnienia w komorze spalania pewnego typu silnika rakietowego i otrzymano następujące wyniki (w N/cm²): 318.5, 313.6, 303.2, 309.0, 317.0, 324.0, 316.0. Wiadomo, że ciśnienie to ma rozkład normalny. Metodą przedziałową oszacować średnie ciśnienie w komorze spalania tego silnika, przyjmując poziom ufności 1 - a = 0.99.

Zadanie 5.2.6.

Próba pobrana z dużej partii lamp elektrycznych zawiera 100 lamp. Średnia z próby długości świecenia lampy wynosi 1000 godzin. Na poziomie ufności 1 — a = 0.95 wyznaczyć przedział ufności dla średniej długości świecenia lampy z całej partii, jeśli wiadomo, że średnie odchylenie standardowe długości świecenia lampy wynosi er = 40 godzin.