DSC00873 (4)

Estymacja punktowa i przedziałowa 141

Przykład 4.5

Zbudować przedział ufności dla średniej twardości stali SW7M (patrz przykład 4.4), zakładając, że po obliczeniach wstępnych otrzymano identyczne wartości estymatorów punktowych średniej i odchylenia standardowego, ale liczba pomiarów wynosi 45.

Rozwiązanie

Rozwiązanie opiszemy, pomijając tok obliczeń mających na celu otrzymanie wspomnianych w treści przykładu wartości estymatorów oraz liczebności próby n. Konstrukcja przedziału ufności (4.26) sprowadza się zatem do wyznaczenia wartości u_a (rys. 4.7a), a następnie wartości brzegowych tego przedziału (rys. 4.7b).

Zanim omówimy zasady wyznaczania w Excelu wartości u_m zwróćmy uwagę, że przy korzystaniu z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego odczyt tej wartości powinien odpowiadać nie prawdopodobieństwu 1-a, lecz 1 - a!2 (rys. 4.6). Wynika to z określenia funkcji dystrybuanty (pkt 2.3.4 wzór (2.44) oraz pkt 2.4.4 wzór (2.59)); całkowanie funkcji gęstości odbywa się przy dolnej granicy równej -co. Excel wyposażony jest w dwa typy tablic związanych z rozkładem normalnym standaryzowanym. Są to ROZKŁAD.NORMALNY.S oraz ROZKŁAD. NORMALNY.S. OD W. Pierwsza z nich pozwala wyznaczyć bezpośrednio wartość dystrybuanty przy znanej wartości zmiennej standaryzowanej, druga natomiast umożliwia przy zadanym prawdopodobieństwie określenie wartości zmiennej standaryzowanej, której odpowiada to prawdopodobieństwo.

Powracając do rozwiązania zadania, ustalimy wartość u_a korzystając oczywiście z drugiej z wymienionych tablic. Zaznaczamy zatem komórkę A51,

a następnie klikamy przycisk B uruchamiając kreator funkcji. Teraz poszukujemy w kategorii funkcji statystycznych funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW. Zaznaczamy poprzez kliknięcie nazwę tej funkcji, a następnie klikamy przycisk OK, co powoduje, że otwarte zostanie okno wybranej funkcji.

W polu Prawdopodobieństwo (rys. 4.7a) wpisujemy formułę, w której za pomocą zawartości komórki A50 uzyskujemy wartość 1 - a/2=0,975. Ten skomplikowany zapis jest konsekwencją wprowadzenia do komórki ASO poziomu ufności 1-a. Dlatego korzystniej jest uwzględnić to, że argumentem w tym przypadku powinna być wartość nie 1-a, lecz l-a/2 i wprowadzić ją do ko-