Estymacja punktowa i przedziałowa _ .
|
1 .... |
SM |
fi *l -JAS1/$AJ2+tAł4'PIERWIASTEKr*AS1'<1.*Ati«A*7i«A*o*n | |||||
|
B |
IBi | ||||||
|
Sf-T, |
36 |
m | |||||
|
125 |
n |
— |
_ |
-1-\— | |||
|
3 |
0.95 |
1-oe |
_ |
--1 | |||
|
% |
1,960 | ||||||
|
75 |
Przedział ufności I | ||||||
|
PSS |
0201 |
0.359 |
,--, | ||||
Rys. 4.11. Przedział ufności dla frakcji - wyniki obliczeń (przykład 4.8)
4.2.4. Niezbędna liczba pomiarów do próby
Zagadnienie niezbędnej liczby pomiarów do próby prześledzimy w odniesieniu do przedziału ufności dla wartości oczekiwanej oraz przedziału ufności dla frakcji.
Przedział ufności dla wartości oczekiwanej
Omawiając czynniki wpływające na szerokość przedziału ufności dla wartości średniej (4.25), zwrócono uwagę na znaczenie liczebności próby n. Liczba pomiarów wpływa na tę szerokość zarówno bezpośrednio, jak i pośrednio. Można na ten problem spojrzeć od drugiej strony i postawić pytanie: jaka liczba pomiarów n zapewni otrzymanie przedziału o szerokości nie przekraczającej założonej z góry wartości?
Przekształćmy wzór (4.27) do postaci:
n = fI-4 (4.34)
d
w której tylko połowa szerokości przedziału ufności d, jako wartość przyjęta, jest wielkością znaną. Pozostałe dwie ta i ś2 należy dobrać, przy czym nieobciążony estymator wariancji i2 można oszacować na podstawie tzw. próby wstępnej.
Oznacza to, że należy wykonać wstępnie niewielką liczbę pomiarów «o, a potem obliczyć wartość nieobciążonego, punktowego estymatora wariancji, który opisuje się zazwyczaj symbolem sq . Brakującą do obliczenia liczby pomiarów n wartość ta wyznacza się z tablic rozkładu t Studenta przy liczbie stopni swobody równej /*o — 1 i prawdopodobieństwie a, jeżeli docelowy przedział ufności ma być zbu-