DSC00866 (4)

133

133

Estymacja punktowa i przedziałowa ,\2 11

= -[(*!-'«M*2-m)₊...₊(*„ -_m)f I H

^-m)² + 2'^_J(^xi~^m)i^x, ~m)

i    i*j    J ; '

Powołując się ponownie na fakt niezależności zmiennych losowych X_h a co za tym idzie - na zerową wartość sumy || (x_t - m li -m\ uzyskujemy związek:

n(x - mf= -Y,(^xi- ^mf    (4.18)

/

Podstawiając (4.18) do (4.16) i dzieląc obydwie strony przez n, otrzymujemy: ~*)² = -£(*/ —tYj(^x> ~^mf    (4.19)

czyli:

n    n

Teraz już, wiedząc, jaka jest relacja pomiędzy estymatorem ł (obciążonym) i wariancją er², można zmodyfikować estymator (4.20) do postaci:

(4-21)

ⁿ~^XM

uzyskując nieobciążony estymator wariancji zmiennej losowej X.

Ze wzoru (4.21) wynika jednoznacznie, że dla oszacowania wariancji za pomocą estymatora nieobciążonego liczebność próby n musi spełniać warunek n>2.