18845

Ćw.10

T: Estymacja przedziałowa a.2 i 3- przedziały ufności dla wariancji i wskaźnika struktury oraz minimalna wielkość próby.

1.    Omówienie modeli dla wariancji - rozkład chi - kwadrat.

2.    Omówienie modelu dla wskaźnika struktury.

3.    Zagadnienie minimalnej wielkości elementów próby przy szacowaniu wartości średniej i wskaźnika struktury.

4.    Przykłady:

Przykład 1.

Badając miesięczne wydatki studentów, pytano m.in. o opłaty za rozmowy telefoniczne. Dla 20 losowo wybranych studentów średnia miesięczna opłata wyniosła 35 zł., a odchylenie standardowe 30 zł. Przy współczynniku ufności 0,95 oszacuj metodą przedziałową wariancję wydatków za rozmowy telefoniczne. Założyć, że wydatki na rozmowy maja rozkład normalny.

Jaki otrzymamy przedział, jeśli próbę zwiększymy do 50 osób. Przyjąć, że wyniki uzyskane w obydwu próbach są takie same.

Przykład 2.

Zapytano 250 losowo wybranych przedstawicieli rodzin, kto podejmuje poważniejsze decyzje finansowe? W 36% tych rodzin decyzję podejmuje małżonek. Jaki jest 99% przedział ufności dla odsetka rodzin, w których decyzje podejmuje małżonek ?

Przykład 3 - pkt. a, b ,d - zadanie domowe

Badanie 100 niezależnie wylosowanych gospodarstw domowych w pewnym mieście dotyczyło wysokości miesięcznych opłat za energię elektryczną. Z danych tego badania otrzymano średnią miesięczną opłatę równą 120 złotych i odchylenie standardowe równe 25 zł.

a)    Wyznaczyć dla współczynnika ufności 0,96 przedział ufności dla przeciętnych wydatków za energię elektryczną.

b)    Dla współczynnika ufności 0,9 obliczyć przedział ufności dla odchylenia standardowego wydatków za energię elektryczną.

c)    Ile gospodarstw domowych powinno obejmować badanie (próba), aby przy współczynniku ufności 0,98 i z dokładnością do 5% oszacować odsetek gospodarstw wydających miesięcznie na energię nie więcej niż 100 złotych?

d)    Ile gospodarstw domowych powinno obejmować badanie (próba), aby przy współczynniku ufności 0,95 i z dokładnością do 10 złotych oszacować przeciętne wydatki na energię w gospodarstwach domowych? Zakładamy, że rozkład wydatków jest normalny z wariancją wynoszącą 400 zł.²

Przykład 4.-pkt. a-zadanie domowe

Zakładamy, że waga detali ma rozkład normalny. Na podstawie 10 losowo wybranych detali odchylenie standardowe wagi tych detali równe jest 0,5 kg.

a)    Przy współczynniku ufności 0,98 wyznaczyć przedział ufności dla wariancji wagi detali.

b)    Ile elementów należy dolosować do próby, aby z dokładnością do 0,1 kg przy współczynniku ufności 0,98 oszacować średnią wagę detali ?