027

2. Zmienne losowe

2.1. Rozkłady zmiennych losowych

2.1.1. Definicja zmiennej losowej

Formułowanie problemów wyłącznie w terminach przestrzeni zdarzeń elementarnych, a-algebry zdarzeń i prawdopodobieństwa określanego bezpośrednio na zdarzeniach, nie jest zbyt wygodne. Często bowiem zamiast określenia całej przestrzeni probabilistycznej (£2,^, Pr), wystarczy określić charakterystyki liczbowe zdarzeń, bez opisywania samych zdarzeń. Na przykład, jeśli przy rzutach monetą interesuje nas tylko liczba wyrzuconych orłów, to zamiast opisywać rzut monetą w terminach orłów i reszek, można zastąpić je zerami i jedynkami i dodawać tylko te „losowe” liczby. Co to więc są te „losowe” liczby? Potrzebna jest tutaj następująca definicja.

Definicja.

Zmienna Zmienną losową nazywamy funkcję określoną na przestrzeni zdarzeń elementowa    tarnych Ś2 i przyjmującą wartości rzeczywiste:

X:Ś2^R,

spełniającą warunek

{co:X(co) <x} E SA,    (2.1.1)

i

czyli {co : X(co) < x} jest zdarzeniem dla każdego jc E M.

Uwaga. W niektórych podręcznikach można zamiast warunku (2.1.1) spotkać warunek {co : X(co) ^ x}. Jest on, jak się zaraz okaże, równoważny warunkowi (2.1.1).

Zamiast pisać A — {co : X(co) < x} będziemy pisać w skróconej postaci A = <x}. Powyższa umowa umożliwia nam powiedzenie: „zdarzenie polega na tym, że X < jć\