F(x) =
A
Bx2
JC2
2~X + C D
dla xfQ, dla 0 < x =$5 1,
dla 1 < x ^ 2, dla x>2,
była dystrybuantą pewnej zmiennej losowej. Rozwiązanie.
• Z warunku lim F(x) — 0 wynika, że A = 0.
X—*—co
• Z warunku lim F(x) = 1 wynika, że D = 1.
X—*oo
• Z warunku, że F(x) jest lewostronnie ciągła i niemalejąca wynika, że
lim F(x) =F{ 1) ^ lim
—i-1“ *->!+
oraz
lim F(x) =F(2) l.
x—>2~
Zauważmy, że F(x) jest rosnąca na (0,1) oraz na (l, 2). Wynika stąd, żeO^B^C—1/2 oraz 0 ^ C ^ 1. Ponadto B f 1/2. Dla B = 1/2 i C = 1 dystrybuanta F(x) jest funkcją ciągłą. Na rysunku 4 przedstawiona jest dystrybuanta nieciągła o parametrach B = 0.125 i C = 0.75.