strona13

ĆWICZENIA 13

1) Czy dla niezależnego ciągu zmiennych losowych: X₁,X₂,....,X_n,.... o rozkładach:

W

a) P(X,=i) =

b) P(X,=F2') = ±,n zachodzi centralne twierdzenie graniczne?

2) Niech X_VX₂......X_nbędzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o

rozkładzie: a) wykładniczym b) geometrycznym z P-~^

f 100

Obliczyć P

2>,>200 \ n=1

3) Rzucano 420 kostkami sześciennymi. Niech Y będzie sumą uzyskanych oczek. Obliczyć: ?(F<1505)

4) Komputer dodaje 1500 liczb rzeczywistych, z których każdą zaokrągla się do najbliższej całkowitej, a liczbę: n+0,5 do najbliższej parzystej. Liczby zapisane są z dokładnością do 1 miejsca po przecinku. Zakładając, że błędy zaokrągleń są niezależne o rozkładzie równomiernym w (-0,5; 0,5) obliczyć prawdopodobieństwo tego, że błąd w obliczeniu sumy ,przekroczy 15.

5) Na ulicy stoi sprzedawca gazet. Załóżmy, że każdy z mijających go przechodniów kupuje gazetę z prawdopodobieństwem p=—. Niech X będzie liczbą ludzi

mijających sprzedawcę do chwili, gdy sprzeda on 100 gazet. Obliczyć P(X < 120).

6) Wadliwość produkowanych elementów jest 5%. Z bieżącej produkcji pobrano losowo 500 szt. tych elementów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że co najmniej 20 sztuk będzie wadliwych.