strona03

ĆWICZENIA 3/4

1) Sprawdzić, czy funkcja: /(«) = ——— , ne N jest funkcją prawdopodobieństwa

n n +1

zmiennej losowej X o wartościach ze zbioru N. Jeśli tak, to obliczyć P(X >3).

0 dla t< 0

K

2) Dobrać tak stałą c aby funkcja F(t) =

c sin / dla 0 < r < ^- była dystrybuantą

7t

1 dla t >

zmiennej losowej X:

a)    typu ciągłego

b)    skokowego

c)    innej

d) obliczyć P

K

X = —

2)

gdy c

1

3

3) Rzucamy trzema symetrycznymi monetami. Niech X będzie liczba orłów otrzymanych w tych rzutach. Wyznaczyć i naszkicować dystrybuantę zmiennej losowej X.

4) Dobrać tak stałą c aby funkcja f(n) = -^-,neN była funkcją

prawdopodobieństwa zmiennej losowej X o wartościach z N. Obliczyć F_t(2,5)

5) W urnie są 4 kule białe i 6 czarnych. Losujemy:

a)    bez zwrotu

b)    ze zwrotem

dwie kule. Niech X będzie liczba kul białych wśród wylosowanych. Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X.

0    dla t< 0

Dla jakiego c funkcja F(t) = <

ct² dla 0<t <2 jest dystrybuantą zmiennej losowej

1    dla t >2 typu ciągłego? Wyznaczyć:

6)