60811 IMGP0518

ĆWICZENIA 3/4

1) Sprawdzić, czy funkcja: /(n) =——— , neN jest funkcją prawdop<xlobieństwa

n n+1

zmiennej losowej X o wartościach ze zbioru N. Jeśli tak, to obliczyć P(X > 3)W®

odia mm

2) Dobrać tak stałą c aby funkcja F(tfM

csint dla 0<t<— była dystrybuantą

1 dla t>—

2

zmiennej losowej X:

a)    typu ciągłego

b)    skokowego e) innej

d)

obliczyć P\X=-^

gdy

3

3) Rzucamy trzema symetrycznymi monetami. Niech X będzie liczba orłów otrzymanych w tych rzutach. Wyznaczyć i naszkicować dystrybuantę zmiennej losowej X.

4)    Dobrać tak stałąc aby funkcja f(n) = —,neN była funkcją prawdopodobieństwa zmiennej losowej X o wartościach z N. Obliczyć F_x(2,5) -

5)    W urnie są 4 kule białe i 6 czarnych. Losujemy:

a)    bez zwrotu

b)    ze zwrotem

dwie t<ule. Niech X będzie liczba kul białych wśród wylosowanych. Wyznaczyć • dystiybuantę zmiennej losowej^-X. |

f 0 dla t<0

6)    Dla jakiego c funkcja F(t) = lct² dla 0<t <2 jest dystrybuantą zmiennej losowej

1 dla t>2

typu ciągłego? Wyznaczyć: