egzamin matematyka tril

Egzamin z matematyki dla kierunków TRIL i TEO I icm,

') Na podstawie definicji, sprawdzić czy funkcja f(x) = ~ jest tnonotoniczna w przedziale (-3, to),

2) Obliczyć granicę ciągu: lim I (ViT - ,AT7l)^lł j

ao in

3) Zbadać zbieżność szereeu- V —_

S(2n)!*

Wyznaczyć równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f (x) = (x -l)²e * w punkcie o współrzędnej X = O.

5) Punkt materialny porusza się ruchem prostoliniowym z prędkością chwilową v(t) = -y^y wyrażoną w km/h. W którym

momencie prędkość ta będzie największa? Podać jej wartość, ó) Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami: y = X² + 4x , y = x.

7) Obliczvć całkę niewłaściwą: T-—-dx

* (x + l)

T,

S) Korzystając ze wzoru Q = m J c(T)dT oblicz ilość ciepła Q potrzebną do ogrzania masy m oleju od temperatury

li

J = 10°c do temperatury T₂ = 200° C wiedząc, że zależność pomiędzy ciepłem właściwym oleju a jego temperaturą

wzorem cfO = C₀ + aT . Oblicżyć średnie ciepło właściwe oleju na przedziale temperatury < 0°, 10" > wyraża się w    funkcji w punkcie, funkcji pochodnej oraz znane ci interpretacje pochodnej

s, atsassssf®*”*"^--

. , Zadania 9, 10 M obowiązkowe. Każde zadanie będzie ot rnlanr w tkali 0-10 punktów. Z zadań 1-8 należy wybrać    _y/Joby* _c0 najmniej 40 punktów / zadań I * by zaliczyć twle/enla.

Osoby które nie zaliczyły    w