egz2

Egzamin z matematyki dla kierunków TRiL i TEO II sem.

I) Sprawdzić czy można zbilansować składniki mieszanki paszowej dla podanej poniZei tabelki:

Składniki:	produkt 1	produkt 2	produkt 3	zapotrzebowanie
składnik 1	3	2	4	21
składnik 2	5	2	3	26
składnik 3	1	0	4	7

gdzie zawartości składników w 1 kg produktu i zapotrzebowania dzienne zwierząt na poszczególne składniki są podane w gramach. Jeśli tak, podać minimalną masę mieszanki bilansującej te składniki.

2)    Obliczyć i podać wynik w postaci algebraicznej: (1 + i\/3)^lis .

3)    Wyznaczyć rzut prostopadły punktu P₀ =(0,1,2) na płaszczyznę przechodzącą przez punkty:

= (1,0,1); P₂ = (0,0,1) ; P_} = (0,3,1). Wyznaczyć odległość pomiędzy punktem P₀ a jego rzutem.

4)    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych: /(jc, y) - e? ¹ (y + x²).

5) Za pomocą różniczki funkcji dwóch zmiennych obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia:    .    -

V(9.01)²+(1.98)³+l

6)    Wyznaczyć rozwiązanie szczególne równania różniczkowego: x---— x > 0, t > 0 spełniające warunek x(l) 1.

7)    Wyznaczyć prawo wzrostu populacji komórek jeśli wiadomo, że w każdej chwili szybkość wzrostu tej populacji jest wprost proporcjonalna do ilorazu liczebności i czasu. Zauważono, że po pierwszej dobie w populacji było 10000 komórek a po pięciu dobach 250000. Obliczyć liczebność populacji po sześciu dobach.