007 (7)

B. Egzamin z matematyki dla studentów I Energetyki w sem. II. w terminie zerowym. Pytania z teorii. Pytania 1-5 po 3pt. Pytania 6-8 po 5pt. 15.06.2009

Uwaga! Obowiązuje kolejność odpowiedzi na pytania.

y Definicja całki niewłaściwejjunkgji^ta;) określonej na przedziale < a,+oo). V

2. Metoda Lagrange’a znajdowania ekstremum warunkowego dla funkcji dwu ^ zmiennych! (W*punktacffl/^w”^>l"~' ■"^{ll 1,1}

* Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej nieskierowanej na całkę oznaczoną. —

4. Wzór całkowy Cauchyego dla całki funkcji zespolonej. V

W 5. Podać równanie struny i określić typ tego równania.

.

jfr Definicja całki oznaczonej funkcji f(x) na przedziale < a, b >.

% Czynnik całkujący i algorytm znajdowania czynnika całkującego równania różniczkowego P(x.y)dx -H Q(x,y)dy = 0, gdy czynnik całkujący zależy tylko od y.

8. Twierdzenie o rozwijaniu funkcji zespolonej f(z) w szereg Laurenta.

Heroda

1)    _t ^ (x,u)    a 6IL

3) UMxcxd % róOnaZ'    O

Ą) ObU&zctrrUj x i ^ tUOuOupjC/    'a

£OSp6u^d(A^    U<?U/ ^uruotu &

oa f_y+

A. Egzamin z matematyki dla studentów I Energetyki w sem. II. w terminie poprawkowym. Pytania z teorii. Pytania 1-5 po 3pt. Pytania 6-8 po 5pt. 24-06.2009

Uwaga! Obowiązuje kolejność odpowiedzi na pytania.

Definicja liniowego jednorodnego równania różniczkowego n-tego rzędu.

2. Jaki punkt nazywamy punktem zewnętrznym zbioru D C i?³?

Podać wzór na zastosowanie całki podwójnej do obliczania pola powierzchni obszaru płaskiego D.

4. Podać wzór całkowy Cauchy’ego dła funkcji zespolonej. (Pamiętać o założeniach!)

(7)|• Podać określenie cząstkowego równania różniczkowego liniowego pierwszego rzędu..

6. Podać definicję całki krzywolinmwęjzorientowanej po krzywej płaskiej.

X Omówić zamianę całki podwójnej funkcji f[x, y) po obszarze V normalnym względem osi jy na całkę iterowaną. (.Założenia, wzór i rysunek obszaru.)

az T b

8. Podać definicję i omówić wlasnosći owzorowania hómograficznego J [z) =

jmfiiL d) rtćdt dtezore^^. oTo&kćm t^cuuc^oujyn ipcte ®o*!e*2dYni

dcMMu, CD dwnaftiP-    ^J