skanuj0023

Egzamin z matematyki dla studentów I roku chemii

~0    1. Sporządzić wykresy następujących funkcji:

a) f(x) = ln x, x € (0, oo);    b) f(x) == 2x + 5, x € R;

c) f(x) =    , x e R; d) f(x) = arcsin x, x € [—1, l{f

2. Wykazać, że następujące wektory są liniowo zależne:

xi = (2,3,5), z₂ = (3,1,4), x_z = (2, -4, -2).

Jj 3. Dla jakich wartości parametru a następujący układ równań:

3x — 5 y + az = a 4x + ay — bz — 2 a

{

ma rozwiązanie? Podaj postać tego rozwiązania.

4.    Podać definicję granicy ciągu rzeczywistego oraz zależność między ograniczonością a zbieżnością ciągu.

5.    Obliczyć granice następujących ciągów (a_n)_nejv, gdzie: -

(a) CLn

n² + l\

3n²+l

(b) dn = V4n² + 1 — 2n.

%    6. Sformułować kryteria zbieżności szeregów liczbowych i zbadać zbieżność następujących

szeregów:

oo on i on    oo (_i \n

(a) E^r~ (b) E^r-

n=0    *    n=l ¹¹

*0    7. Kiedy funkcja odwrotna do funcji ciągłej i odwracalnej jest ciągła? Czy funkcja ciągła i

różnowartościowa jest funkcją monofoniczną? Odpowiedź uzasadnij.

ę 8. Funkcja / : M —> M dana jest wzorem:

X^2	dla	x € (—oo, —
1	dla	x 6 (-1,0] ,
tg a X	dla	x e (0, J) ,
	dla	x€ [f,oo)

/(*) =

Zbadać ciągłość funkcji /.