egz anal MS 1

Przykładowy egzamin z analizy matematycznej

dla studentów I roku WFAIS UJ (I semestr)

część pierwsza

1. (15 pkt) Wyznaczyć granice

.    1 — (cosi)^smt

a) lim-^-

*—m    t³

b) lim

(n!)

n¹

c) lim \

ra—*oc V

(2n)!

7ⁿ 5ⁿ

--¹--2

n n^z

Przykładowy egzamin z analizy matematycznej dla studentów I roku WFAIS UJ (I semestr)

część druga

3. (24 pkt) Wyznaczyć całki nieoznaczone

a)    J arcsin(5 — 3x) dx

b)    f sin¹ x exp x dx '[ 2x + 3

x + 1

dx

^C)jz

4. (16 pkt) Zbadać zbieżność szeregów

OO i

a) y -cos(7wr)

n—1    ^

oc

b) ^ \/nsm(n ²)

/(®)

X cxp

X

, dla x 7^ —2 0. dla x = —2

n—1 oo

2 n

n=0

(3 - 2x) 2 n¹ + 5

1

(25 pkt) Wyznaczyć dziedzinę, granice, asymptoty, przedziały monotoniczno-

2

ści, ekstrema oraz naszkicować wykres funkcji