3582279379

Kolegium Xauczycirlskie w Bielsku - Białej

Egzamin ustny ze wstępu do matematyki

dla studentów I roku matematyki na studiach dziennych

1.    Definicja zdania w sensie logicznym. Spójniki zdaniowe. Wartość logiczna zdań złożonych.

2.    Tautologie i przykłady ich zastosowania w dowodach twierdzeń.

3.    Reguły dowodzenia. Przykłady ich zastosowania w dowodach twierdzeń.

4.    Kwantyfikatory i funkcje zdaniowe. Przykłady.

5.    Reguły zaprzeczania zdań z kwantyfikatorairii. Przykłady.

6.    Prawa dotyczące rozdzielności kwantyfikatorów względem koniunkcji i alternatywy. Przykłady i kontrprzy kłady.

7.    Działania na zbiorach i ich podstawowe własności.

8.    Definicja relacji. Podstawowe pojęcia związane z relacją: dziedzina i przedwdziedzina relacji relacja odwrotna, składanie relacji. Przykłady z różnych dziedzin matematyki.

9.    Różne rodzaje relacji i ich wykresy na płaszczyźnie. Przykłady i kontrprzyklady.

10.    Relacje równoważnościowe. Przykłady z różnych dziedzin matematyki.

11.    Iloraz zbioru przez relację równoważności. Własności klas równoważności. Przykłady.

12.    Aksjomatyka Peany zbioru liczb naturalnych. Zasada indukcji matematycznej. Przykłady dowodóv indukcyjnych.

13.    Zastosowanie relacji równoważności do konstrukcji liczb całkowitych i wymiernych na bazie liczb naturalnych.

14.    Pojęcie funkcji jako relacji. Różne rodzaje funkcji: iniekcje, suriekcje, hijekcje, monofoniczne. Przykłady i kontrprzykłady.

15.    Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcje. Składanie funkcji i funkcja odwrotna. Przykład;

16.    Relacje porządkujące : liniowo porządkujące. Przykłady i kontrprzykłady.

17.    Elementy specjalne w zbiorach uporządkowanych i liniowo uporządkowanych: najmniejsze, największe, minimalne, maksymalne. Przykłady i związki pomiędzy nimi.

18.    Równoliczność zbiorów. Definicja i przykłady zbiorów które są i które nie są równoliczne.

19.    Zbiory przeliczalne. Definicja i podstawowe własności zbiorow przeliczalnych. Przykłady zbiorów przeliczalnych i nieprzeliczalnych.

20.    Zbiory mocy continuum. Definicja i przykłady lego typu zbiorów.