Test ze Wstępu do Matematyki, I rok informatyki zaocznej, 3.02.2007
1. _ Następująca formuła jest tautologią: ~ (~ pV ~ q) o ( P) Ag.
2. _ Zbiory: liczb naturalnych i zbiór wszystkich jego podzbiorów, są oba też przeliczalne.
3. _ Następująca formuła jest tautologią: (p => q) ■<=> q V p).
4. _ Dla dowolnych zbiorów A, B prawdą jest, że: (A U B)' = A' U B‘.
5. ____ Zbiory liczb niewymiernych liczb całkowitych parzystych są oba przeliczalne.
6. _ Niech / : R —» R dana będzie wzorem f (x) = —x2. Wówczas / (R\ i—1,1]) =
(-oo,-l], oraz/"1 ({-1,0}) = {-1,0,1} .
7. _ Funkcja / : X —+ Y jest różnowartościowa gdy dla dowolnych x 1,^2 G X
prawdziwa jest implikacja: / (a?i) ^ / (xi) => xi = X2-
8. _ Dokładnie dwa fakty są prawdzie spośród: Nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów.
Suma przeliczalnej liczby zbiorów dwuelementowych jest nieprzeliczalna. Przedziały (0,1) i (0, +00] są równoliczne.
9. _ Relacja Rc X x X jest relacją równoważności jeśli jest ona: zwrotna, antysym-
etryczna, przechodnia oraz spójna.
10. _ Każda funkcja "na” posiada funkcję odwrotną.
11. _Każde dwie klasy abstrakcji dowolnej relacji równoważności są zbiorami rozłącznymi.
12. _ Dokładnie jedno z podanych dalej stwierdzeń jest prawdziwe: Każdy zbiór można
dobrze uporządkować. W każdym zbiorze częściowo uporządkowanym istnieje conajmniej jeden element minimalny.
13. Dla dowolnych zbiorów A, B prawdą jest, że: (A\B) U B = A lub (A U B) \B C A
14. _ Nie istnieje funkcja / : N —■> R\Q różnowartościowa i "na".
15. Prawdą jest, że: A x B = B x A.
16. _ Następująca formula jest tautologią: (p <==> q) {(p q) A (q =>■ p)}.
17. _ Zbiór {xgR: ^ (x (x — 1) > 0 => x < 1)} jest przedziałem.
18. _ Jeśli A = {1, 2,3,4} i B = {a, 6, c}, to moc zbioru A x B wynosi 7.
19. _ Relacja 4clxl, (x,y) G A <=> \x — y\ = 1, jest zwrotna lub symetryczna.
20. _ Zdanie A (x > 5 V x < — 2) 1 nie jest prawdziwe.
\zeR }
21. Jeśli / : R —► R, gdzie f (x) = x2 + 2x, to (/ o /) (x) =_.
22. Jeśli f : R —> R dana jest wzorem / (x) = —x, to /_1 ((—00,1)) —_
23. Jeśli: X = {1,2,... ,10}, A = {1,2,4}cl,5- {2,3,4,8,10} C X, to
A! n B' =_,
24. Fńnkcją / : (1,2) —» (3,6) różnowartościową i "na" jest np. _____.
25. Dany jest zbiór X — {2,..., 7} uporządkowany przez relację podzielności. Elementami minimalnymi są wtedy: _.
1