6090

Egzamin ze Wstępu do matematyki

Edycja II 21-02-2006

Irric i nazwisko..............

.................

.»•••• G.upa. •••

1.    Korzystając wyłącznie z reguł wnioskowania proszę dowieść, żc następująca formuła jest

tautologią,:

’*¥y[p(i)^0(y)]a [(ic?(x))=s> (3y£?ty))]-

(2 pkt.)

2.    W zbiorze .-V - |[ci_n }J° : n„-0v a_n = 1 ^określamy relację:

{“„X'p(.^b,X »3*a*=^.

Czy relacja ta jest równoważnościowa? Odpowiedź proszę uzasadnić.

(2 pkt.)

3.    Proszę dowieść, ze zachodzi inkluzja:    ' .

n 4 x ÓĄ c n(4 *⁵.)-

it=/ te/ ie/.'    •    •    • *    •

(argumentacja ma być jasna, bezbłędna, nie trzeba kurczowo trzymać się reguł

wnioskowania).    * • *

;    .    ••    (2 pkt.) ;    •

4.    Proszę sformułować i dowieść twierdzenie Cantom.    (2 pkt.)

5.    Odwzorowanie f: X—>X spełnia warunek:/o/=/ Proszę dowieść, że

/jest surjekcją es-/jest injekcją    (4 pkt.)

• •

6.    Niech A. B, C i D będą czterema zbiorami nieskończonymi. Załóżrny, że

cr?^(^O_J5) = czz/'i/(Cv-/j0).    . •    .    ‘

Proszę dowieść, ze *    .*    ■

card(A x 3) = card{G x /}).-    (4 pkr.)

Reguły wnioskowania.

Rl. p —> - ~ p

R3:pv q,~ p->q_f pvq.-q->p R5: p. q —^ p A q.

R7:'.p c-5 q <•> p => q, q => p.

RO. p => q, p -> q R2. p —> p V O, p —► q v p R4: p a q —> p, p a q -r> q. Rć: ~(p=>q) -> p,~q.

RS - (p vq) p, ~c.

R9. Vx p(x) -> p(a).

RIO 3X p(x) —> p(a), a -rm. nowa Rl l.~ [Vx p(x)j —> - p(a), a -zm. nowa.

R12 -[3xp(x)]-*~p(a).

Nr zadania	1	2	3	4	5 >	6	Suma	ocena
Ilość punktów								• •