93117

Materiały do powtórki na egzamin z matematyki dla Inżynierii Środowiska - semestr II.

1.    Pochodna funkcji - wzory do obliczeń, pochodna ilorazu, iloczynu Pochodna funkcji złożonej. Pochodna lewo i prawostronna.

2.    Równanie stycznej, kąt przecięcia dwóch linii.

3.    Ekstremum funkcji. Warunek konieczny, dwa warunki wystarczające. Zadanie optymalizacyjne typu: ekonomiczna puszka, najmniejszy obwód, największy kąt, itp.

4.    Monotoniczność, wypukłość i krzywizna funkcji.

5.    Badanie przebiegu funkcji

6.    Szereg Taylora. szacowanie reszty.

7.    Całki nieoznaczone: podstawowe wzory, całkowanie przez części i pizez podstawienie.

8.    Całka oznaczona definicja i wzór Newtona. Całki niewłaściwe.

9.    Zastosowania całek w geometrii pole obszaru, długość luku, objętość i pole powierzchni brył obrotowych, środek ciężkości jednorodnej figury płaskiej i bryły oblotowej. (Pamiętaj o współrzędnych kartezjańskich, biegunowych i parametrycznych).

10 Zastosowania całek w fizyce: praca, nacisk na figurę płaską lub bryłę zanurzoną w cieczy, czas wycieku.

11.    Równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych. Zastosowania rów. róż proces stygnięcia ciała, rozpad promieniotwórczy, swobodny spadek z oporami ruchu, stężenie roztworu. Rodziny ortogonalne.

12.    Rachunek różniczkowy fimkcji dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe, gradient funkcji. Ekstrema lokalne - warunek konieczny i wystarczający. Najmniejsza i największa wartość funkcji w zadanym obszarze. Wzór na różniczkę zupełną

13.    Całki podwójne. Definicja. Całkowanie po obszarach normalnych (prostokąt, tr ójkąt, itp.) Zamiana zmiennych w calce podwójnej, jakobian przekształcenia.

14.    Zastosowania całek podwójnych Objętość bryły, masa i środek ciężkości niejednorodnej figury płaskiej, pole powierzchni płata.

15.    Szereg Fouriera. Rozwinięcie fimkcji w szereg trygonometryczny.

Boldem zaznaczyłem najważniejsze tematy, co należy rozumieć tak, że raczej nie będzie zadania typu „oblicz pochodną zadanej funkcji”, a raczej zadanie optymalizacyjne, badanie przebiegu fimkcji czy też rozwijanie jej w szereg Taylora. Rzecz jasna, aby takie zadanie rozwiązać, trzeba dobrze policzyć pochodną. Podobnie z całkami. Będą zadania z zastosowali rachunku całkowego, a nie zadanie typu „oblicz całkę”. Z pewnością będą zadania na wykorzystanie równań różniczkowych i rachunku różniczkowego i całkowego funkcji dwóch zmiennych.

Przypominam, że egzamin pisemny odbędzie się 25.06.2008 r, godz. 9.00-12.00 w sali AZ. Wyniki części pisemnej ogłosimy tego samego dnia wieczorem.

Następnego dnia egzamin ustny dla wybranych osób.

Powodzenia Mieczysław Chał fen