010 (6)

A. Egzamin poprawkowy nr 2 z matematyki dla studentów I Energetyki Sem. II r. akad. 2008/09 19.10.2009

Teoria. 4 x bpt.

Uwaga! Obowiązuje kolejność odpowiedzi na pytania.

Jakie równanie różniczkowe pierwszego rzędu nazywamy równaniem liniowym? Omówić algorytm rozwiązywania takiego równania metodą uzmienniania stałej.

Podać definicję całki oznaczonej Riemanna na przedziale < a,b > ”[q    (jO (XJlT}\0

(^lpoprze^ramcęTląg^^m^^ca!1<o^yc^J^^^^{^}^^{^^^l^^,}^^^{^^^^}^ Ct6U£l CJlQ\A

jft Podać i omówić wzór na zamianę całki krzywoliniowej nieskierowanej na całkęoznaczoną^

4. Podać twierdzenie o rozwijaniu funkcji zespolonej f(z) w szereg Laurenta.

Zadania. 5x10 pt.

Uwaga!

Obowiązuje kolejność rozwiązywania zadań. Proszę też narysować odpowiednią tabelkę

1.    Rozwiązać równanie różniczkowe: —clx f (y³ — Inx)dy — 0, [czyn. calk. fi{y)}.

x

2.    Rozwiązać równanie różniczkowe: y"x\nx — y'.

3.    Wyznaczyć ekstremum funkcji uwikanej: y³ + 2xy T x~ — 0.

<y. Korzystając z twierdzenia Greena oblicz całkę krzywoliniową skierowaną

[ -x²y dz + xy² dy, K : {:x² + y² - 9} w kierunku dodatnim.

Jk

5. Obliczyć całkę funkcji zespolonej:

dz

C

2i\ = 3,5

<c {z — l)² [z² + 4) ’ w kierunku dodatnim. Wynik przedstawić w możliwie najprostszej postaci.

Maksymalna liczba punktów: Teoria 20pt, Zadania oOpt, Razem 7dpi. Ocena pozytywna od ~ 50%pt.

^a/notgjCtyjrra j£TjyRg łe ^pyio ■.■ (f ds=d    r.zidu. f_r,    ,r-——, ,

odu k iot cZrs&ma r-iAtenc h-jW io U yc<->))^5^dk

k ok/r^Lona y-iu€m    ^ j ^v*“ *f"

\ - g(s)ds -

acki lć rtśbt K/eafwa <we<jfc«cerwo • .fiftOcts UiZ2ą,u*Z*Z dJ: