005 (14)

A. Egzamin poprawkowy nr 2 z matematyki dla studentów I Energetyki Scm. II r. akad. 2008/09 19.10.2009

Teoria. 4 x 5pt.

Uwaga! Obowiązuje kolejność odpowiedzi na pytania.

1. Jakie równanie różniczkowe pierwszego rzędu nazywamy równaniem liniowym? Omówić algorytm rozwiązywania takiego równania metodą uzmiermiania stałej.

^a>^b > To sarno, co ocJkcL

acuauo^a.

Podać definicję całki oznaczonej Riemanrią na przędziak-;poprzez granice ciągu sum całkowych)

3. Podać i omówić wzór na zamianę całki krzywoliniowej nieskierowąnej na

iHHMHMnnnM

całkę oznaczoną.

4. Podać twierdzenie o rozwijaniu funkcji zespolonej f(z) w szereg Laurenta.

Zadania, 5x10 pt.

Uwaga!

Obowiązuje kolejność rozwiązywania zadań. Proszę też narysować odpowiednią tabelkę

1.    Rozwiązać równanie różniczkowe: —clz T {y³ — Inz)dy — 0, [czyn. całk. ft{y)].

x

2.    Rozwiązać równanie różniczkowe: y"x\nx — y'.

3.    Wyznaczyć ekstremum funkcji uwikanej: y³ 4- 2xy + z^? — 0.

Korzystając z twierdzenia Greena oblicz całkę krzywoliniową skierowaną [ -x²y dx + xy² dy, K : {x² + y² - 9} w kierunku dodatnim.

Jk

5. Obliczyć całkę funkcji zespolonej:

w kierunku dodatnim. Wynik przedstawić w możliwie najprostszej postaci.

dz

lc (z - i)² (Z² + 4) ’

C

f 2i\ = 3, 5

Maksymalna liczba punktów: Teoria 20pt, Zadania 50pt, Razem 70pt. Ocena pozytywna od ~ 50%pt.

1U    ł<5 Cz-jpy-to -. - (?**<#■ •***')

Keot dojona r-wfenv, H-jW i*

ck/*&or>a    CpS ¥ j ^r= *P⁼ ®

Ordu k, rl&fc kfltanoa <Mfld7Kemo • .frtods *    dbtr