strona09

ĆWICZENIA 9/10

1) Wektor losowy (X,Y) ma funkcję prawdopodobieństwa:

P(X = i,y = Jfc) = — dla i=1,2,3 k=1,2.

^v 21

Obliczyć:

a)

(x,y)

,3’4

\

J

b) ex,d²x

C) P(X>l,Y<2) d) zbadać niezależność zmiennych: X, Y

2) Rzucamy kostką sześcienną do gry, jeśli ootrzymamy 6 oczek, to rzucamy dalej itd. Niech X będzie sumą uzyskanych oczek, Y - liczbą wykonanych rzutów. Wyznaczyć:

a) rozkład prawdopodobieństwa wektora (X, Y)

b)    F_(xn(13,4)

c)    EY

d)    P[X > 20).

3) Wektor (X,Y) ma dystrybuantę:

a) F(t,s) =

1 1

—l—arctet 2 K

^v 1 1

—I—arctg

n

\

s

y

, ll-e'-e-"^2s dlat > 0, 5 > ?? b) F(r,^) =

0    dla pozost. t,s

Zbadać niezależność X,Y. Wyznaczyć gęstość wektora losowego (X, Y). Obliczyć EX,EY,D²X,D²Y, o ile istnieją.

4) Dobrać tak stałą c aby funkcja:

a) f(x,y) =

\c(x² + y²)

dlaxG (0,l);ye (0,l) dla pozost. x, y