IMGP0524

ĆWICZENIA 9/10

1) Wektor losowy (X,Y) ma funkcję prawdopodobieństwa: P(X =i,Y^k)='ⁱ- dlai=1,2,3 k=1,2.

\    / 2i

Obliczyć:

b) EX,D^lX C) P(X>\_tY<2)

d) zbadać niezależność zmiennych: X, Y

2)    Rzucamy kostką sześcienną do gry, jeśli ootrzymamy 6 oczek, to rzucamy dalej itd. Niech X będzie sumą uzyskanych oczek, Y - liczbą wykonanych rzutów. Wyznaczyć:

a)    rozkład prawdopodobieństwa wektora (X, Y)

b)    F_(X._n(13,4)

C) EY

d) P(x^ą.ą):.

3)    Wektor (X,Y) ma dystrybuantę:

dlat> 0, $>?? dla pozost. t,s

Zbadać niezależność X, Y. Wyznaczyć gęstość wektora losowego (X, Y). Obliczyć EX,EY,D²X,D²Y, o ile istnieją.

4) Dobrać tak stałą c aby funkcja:

a) f(x,y) =

c(x² + y|| dlaxe(p,l);ye(0,l) 0    dla pozost. x,y