52162 IMGP0526

ĆWICZENIA 11/12

1) Wektor losowy (X,Y) ma funkcję prawdopodobieństwa:

	-1	2	3
-1	0,1	0,2	0,1
1	0,1	c	0,2

Obliczyć:

a)    stałą c

b)    E{2X-2,Y), D²(2X-3Y) l§ Px.r ^oraz P-lX3Y-\

d) E(x\Y = -1)

2)    Na czterech kartkach napisano liczby: 112, 212,121, 221. Losujemy 1 kartkę. Niech X będzie liczba jedynek występujących w wylosowanej liczbie, Y przyjmuje wartość 0, gdy wylosowana liczba jest parzysta, Y=1 gdy wylosowana liczba jest nieparzysta.

a)    czy X,Y są zależne?

b)    czy X,Y są skorelowane

C) obliczyć p(x<2|y = 0), £(x|K = 0), D²(X|X=0)

3)    Rzucamy trzema monetami. Niech X będzie liczbą wyrzuconych orłów, Y- liczbą reszek.

a)    czy X,Y są skorelowane? (podać p_x)

b)    napisać równanie prostej regresji

4)    Niech P(X-Y = -2) = 1.

a)    podać p_XY oraz równanie prostej regresji

b)    obliczyć E(Y-X), D²(Y-X)