112

112

7. Wektory losowe

7.3.5. Zadania

7.3.1. Wektor losowy (X,7) ma gęstość

f(x,y) = 1

w obszarze o polu S, gdy jest on jest

a)    kołem o środku w początku układu i promieniu 1,

b)    trójkątem ograniczonym prostymi y — —x, y = x i y = 1.

Znaleźć współczynniki regresji.

7.3.2*. Niech zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku (0,1) oraz niech Y = X². Znaleźć rozkład łączny wektora (X,Y) oraz współczynnik korelacji i proste regresji.

7.3.3*. Udowodnić, że jeśli zmienne losowe X i Y mają rozkłady dwupunk-towe, to są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy są nieskorelowane.

7.3.4**. Udowodnić, że dla dwuwymiarowego rozkładu normalnego regresje pierwszego i drugiego rodzaju są takie same.