110

110

7. Wektory losowe

Zadanie 7.2.5.

Wektor losowy (X ,Y) ma gęstość wyrażającą się wzorem

/(*,?)

A dla (x,y) € V, 0 dla (x,y)<£V,

gdzie V jest obszarem ograniczonym krzywymi o równaniach y = 1 — jc² oraz y = 0. Obliczyć E(Xy).

Zadanie 7.2.6.

Wektor losowy (X,Y) ma gęstość wyrażającą się wzorem

0.5 dla (x,y) e K, 0    dla (x,y) ^ K,

gdzie K jest kwadratem o wierzchołkach (1,0), (0,1), (—1,0) i (0,-1).

a)    Wyznaczyć gęstości brzegowe.

b)    Czy X i Y są niezależne?

c)    Obliczyć Cov(żć,y).

Zadanie 7.2.7.

Gęstość rozkładu zmiennych losowych (X,Y) jest dana wzorem

A*,y)

x + y dla 0 < x < 1, 0 < y < 1, 0 poza tym.

Znaleźć współczynnik korelacji zmiennych X i Y.

Zadanie 7.2.8.

Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y) dana jest wzorem

— (2x*+xy) dlaxG (0, l),y G (0,1), 0    poza tym.

Obliczyć współczynnik korelacji.

Zadanie 7.2.9.

Zmienna losowa (X,Y) ma rozkład:

\^yX \	-1	1	3	5
-1	0.2	0	0	0
0	0	0.2	0.1	0
1	0	0	0.2	0.1
2	0	0	0	0.2

Wyznaczyć prostą regresji zmiennej losowej Y względem X.