084

84

5. Estymacja

5.1.4.    Niech gęstość wyraża się wzorem

/W = |e-^AW.

Wyznaczyć metodą największej wiarogodności estymator parametru A.

5.1.5.    Niech gęstość wyraża się wzorem

, (ax + B dla 0 x 1,

f(^x) = <.

[0    poza tym.

Wyznaczyć metodą momentów estymatory parametrów a i j8.

5.2. Estymacja przedziałowa

5.2.1.    Przedziały ufności

Idea estymacji przedziałowej polega na tym, aby zamiast szacowania parametru 0 za pomocą jednej liczby, znaleźć przedział (Z_VZ₂) zwany przedziałem ufności, w którym nieznany parametr znajdzie się z zadowalającym nas prawdopodobieństwem. Końce tego przedziału muszą być wobec tego zmiennymi losowymi, będącymi statystykami Zj = u_l(X_l,X₂,... ,X_n) i Poziom ufności Z₂ = u₂{X_x,X₂, . ■ ■,X_n) takimi, aby Pr(0 e (Z_{,Z₂)) było bliskie 1. Bliskość jedynki określa się liczbą 1 — a i nazywa poziomem ufności. Łatwo jest zauważyć, że im mniejsze a, tym dłuższy jest przedział ufności. Zazwyczaj a przybiera jedną z wartości 0.1, 0.05, 0.01, przy czym wartość a = 0.05 jest najczęściej używana - mówimy wtedy o 95 procentowym przedziale ufności. Sposób określenia przedziału ufności zależy od rozkładu, w którym występuje nieznany parametr, od tego czy znamy pozostałe parametry w tym rozkładzie oraz od liczebności próby. W następnych punktach omówimy szerzej dwa typowe przypadki: przedziały ufności dla parametrów m = EX i er = Vd²X. Przedziały ufności dla innych przypadków, parametrów i rozkładów, można znaleźć w książce [5]. Wszystkie tam podane wzory opierają się na tej samej zasadzie, omówionej bardziej szczegółowo w następnym punkcie.

5.2.2.    Przedziały ufności dla średniej

Rozpatrywane są trzy przypadki. W zależności od przyjętych założeń tworzą one trzy modele. We wszystkich tych modelach, przedział ufności jest symetryczny względem średniej empirycznej X określonej wzorem (4.1.1).