252 (10)

wyraża się wzorem:

f3.l. Pojęcie prawdopodobieństwa całkowitego

Twierdzenie:

Niech £2 = B_tKJ B₂V ... U B_m oraz

czyli zdarzenia B_x. B ₂ ..... B_m> stanowią „rozbicie” zdarzenia pewnego £2 (inaczej: układ zupełny zdarzeń):

Wówczas prawdopodobieństwo danego zdarzenia A c: £2

>

P(A) = B(A/B_t) f*(B_x) + P(A/B₂) P(B₂) + ... + P(A/B_n) P(B_n Uwaga: Prawdopodobieństwo całkowite P(A) nazywa się prawdopodobieństwem a priori, gdyż pytamy o prawdopodobieństwo zdarzenia A jeszcze przed jego realizacją.

Przy założeniach prawdopodobieństwa całkowitego zachodzi wzór Bayesa:

P(A)

, gdzie / = {1

P(A) > O — prawdopodobieństwo całkowite (por. wzór w 9.5.1.) Sens wzoru Bayesa jest następujący: zdarzenie A już zaszło i obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia = 1, .... n ) pod warunkiem A. Jest to tzw. prawdopodobieństwo a posteriori (po zajściu zdarzenia A).

jĄ / B_m A' / B_m

I    Ciup

II    etap

9. R o c h w n • k p r o w d o p o d o b i e ń * f w a

9.5. PRAWDOPODOBIEŃSTWO CAŁKOWITE

Figura geometryczna o polu równym O.

Figurą geometryczną o zerowym polu jest kwadrat sito, który powstaje poprzez wyeliminowanie z jego środka punktu, podzieleniu go na 4 kwadraty, z każdego powstałego kwadratu wyeliminowaniu środka, podzieleniu go na 4 kwadraty itd. Po takim zabiegu pozostanie kwadrat z pozostałą nieskończoną liczbą punktów wewnątrz, ale o polu równym O.

„Zapytajmy filozofa: «Co to jest filozofia?», zapytajmy historyka: «Co to jest historia?* — nie będą mieli trudności z podaniem odpowiedzi. Żaden z nich nie mógłby w istocie zajmować się swoją dyscypliną, gdyby nie wiedział, czego poszukuje. Lecz jeśli spytamy matematyka: «Co to jest matematyka?*, ten może słusznie rzec, że nie potrafi na to pytanie odpowiedzieć, ale nie po* wstrzymuje go to od uprawiania matematyki”.

Pranęois Lasserre

9.5.2. Związek prawdopodobieństwa całkowitego z drzewem probabilistycznym

(por. 9.3.4.)

Prawdopodobieństwo zdarzenia A obliczamy, stosując regułę iloczynów i regułę sum drzewa probabilistycznego według wyróżnionych gałęzi:

P( A ) = P{A / B_t ) - P( B_t) •f-    / B₂ ) • B₂ ) + • • - -t-    A / B_n ) • /*( B_n ). czyli jest to wzór nu prawdopo

dobieństwo całkowite.

zdur/cniu elementarne sprzyjające sdttncniu .-ł sprzyjają którymś xe Alar<vn 0,. i * { 1.2_____n>