strona07

ĆWICZENIA 7/8

1)    Dobrać tak stałą c, aby funkcja    ne N była funkcją

prawdopodobieństwa zmiennej losowej X o wartościach ze zbioru N. Podać interpretację zmiennej losowej X. Obliczyć EX i medianę.

2)    Linia automatyczna przy normalnym ustawieniu może wypuścić przedmiot wykonany wadliwie z prawdopodobieństwem 0,1. Obliczyć przeciętną liczbę przedmiotów wypuszczonych między dwoma kolejnymi wadliwymi.

3)    Rzucamy 5 razy dwiema monetami. Niech X będzie liczbą rzutów, w których otrzymano na obu monetach orły. Wyznaczyć:

a)    rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X

b)    F_x{2,5)

c)    P(X > 2)

d)    EX,D²X

4)    W magazynie znajduje się towar pochodzący z produkcji dwóch zakładów: 40% A i w 60% z B. Wadliwość produkcji w tych zakładach wynosi odpowiednio: 1% i 2%. Wylosowano do kontroli 3 szt. (ze zwrotem). Niech X będzie liczbą sztuk wadliwych wśród wylosowanych. Podać:

a)    rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X

b)    EX,D²X

c)    prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna sztuka będzie wadliwa.

5)    Wiadomo, że prawdopodobieństwo wyprodukowania wiertła o zwiększonej kruchości jest 0,02. Wiertła układa się w pudełka po 100 szt. Obliczyć:

a)    prawdopodobieństwo, że w pudełku nie będzie braku

b)    przeciętną liczbę braków w pudełku

6)    Urządzenie składa się z 750 lamp. Prawdopodobieństwo awarii lampy w ciągu jednej doby pracy urządzenia jest p=0,004. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu doby pracy urządzenia, ulegną awarii co najmniej trzy lampy.