37230 IMGP0528

ćwiczenia 13

1) Czy dla niezależnego ciągu zmiennych losowych:    o rozkładach:

b) P{X„ = FV)±-,neN zachodzi centralne twierdzenie graniczne?

2)    Niech X,,X₂.....,X„.....będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o

rozkładzie:

a)    wykładniczym

b)    geometrycznym z p=—.

Obliczyć P\ V X_n > 200 j.

U-i    /

3)    Rzucano 420 kostkami sześciennymi. Niech Y będzie sumą uzyskanych oczek.

Obliczyć: P(Y <1505)    .

4) Komputer dodaje 1500 liczb rzeczywistych, z których każdą zaokrągla się do najbliższej całkowitej, a liczbę: n+0,5 do najbliższej parzystej. Liczby zapisane są z dokładnością do 1 miejsca po przecinku. Zakładając, że błędy zaokrągleń są niezależne o rozkładzie równomiernym w (-0,5; 0,5) obliczyć prawdopodobieństwo tego, że błąd w obliczeniu sumy przekroczy 15.

5) Na ulicy stoi sprzedawca gazet. Załóżmy, że każdy z mijających go przechodniów kupuje gazetę z prawdopodobieństwem • Niech X będzie liczbą ludzi.

mijających sprzedawcę do chwili, gdy sprzeda on 100 gazet. Obliczyć P(X <120).

6) Wadliwość produkowanych elementów jest 5%. Z bieżącej produkcji pobrano losowo 500 szt. tych elementów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że co najmniej 20 sztuk będzie wadliwych.