5378219170

15

WYKŁAD 1. PODSTAWY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Wszystkie t-shirty są wymieszane i mają taką samą cenę. Obliczyć średni zysk ze sprzedaży 100 t-shirtów i określić jego średnie odchylenie.

12.    Zmienne X i Y są niezależne oraz EX = 1.2, EY = 2.5, D²X = D²Y = 0.5. Określamy zmienną losową Z wzorem Z = 0.5 X + 0.3 Y. Korzystając z własności wartości oczekiwanej i wariancji sumy niezależnych zmiennych losowych, obliczyć EZ oraz D²Z.

13.    Prawdopodobieństwo wylosowania głównej nagrody wartości 1000 zł w promocji pewnego towaru wynosi 0.0001, prawdopodobieństwo wygrania nagrody pocieszenia wartości 3 zł wynosi 0.2. Warunkiem wzięcia udziału w jednokrotnym losowaniu nagrody jest zakup jednej sztuki towaru za cenę 25 zł o rzeczywistej wartości 22 zł. Niech X będzie zyskiem lub stratą powstałą w wyniku zakupu 5 sztuk tego towaru, wliczając w to ewentualny zysk z losowania nagrody. Obliczyć EX i zakładając, że zakupy są niezależne, obliczyć D²X oraz odchylenie standardowe.

14.    Prawdopodobieństwo wygrania w jednej grze w automacie do gry wynosi 0.15. Ile trzeba wykupić gier aby prawdopodobieństwo wygrania choć raz w serii wykupionych gier, przekroczyło poziom 0.3?

15.    Rzucamy trzema monetami. Niech Z; = 1 gdy wyrzucimy reszkę na i-tej monecie oraz Z,- = 0 w przeciwnym przypadku, i = 1,2,3. Określamy Z = Zy + Z2 (suma reszek na dwóch pierwszych monetach) i Y = Z<i + Z3 (suma reszek na monecie drugiej i trzeciej). Znaleźć prawdopodobieństwa

p„ = P (X - m. P = n), P (X = m). P (i' = n), EX, EP, D²X, D²P, Cov (X, P) i p (X. P).