SCN
15

Zadanie 1.1.15. Wykazać, że zbiory A i B są równoliczne (mają taką samą moc):

a)    A = {x e R :x² +1 < o}, B = ©,

b) ^=jreC:x²-l = o|, 5 = {xe N :x²-3x + 2 = o},

c)    ^4 = {*eN:2<j:< 10}, fl = {x€N:x²-4^0a2^x^j £64).

1.2. Iloczyny kartezjańskie i relacje

Zadanie 1.2.1. Wypisać wszystkie elementy iloczynów kartezjańskich AxB i By.A,jeśli:

a) ^4 = {—1,0,1}, B = {a,b}, b) A = {x,-x), B = {0,a,c}.

Porównać otrzymane zbiory.

Zadanie 1.2.2. W prostokątnym układzie współrzędnych OXY przedstawić iloczyn kartezjański A x B, jeśli: a) A = {-1,4},    B = (-2,1),

5 = (l,2) u [3,6],

B = (-l,4)u{-2,5},

B = N,

B = [0,00),

2? = {jc e R: x² - 2 < 0},

b)    A = (0,3],

c)    A = [-2,0) u (2,3],

d)    ^4 = {xgR:|jc|<1},

e)    A = (-oo,0),

f)    A = {*eC:(x-2)(x+3) = 0},

g)    A = R,

h)    A = C,

5 = {xeR:|x + 2|*0}, B-C.

Zadanie 1.2.3. W prostokątnym układzie współrzędnych OXY przedstawić następujące relacje graficznie:

a)    pcRxR a /\w«x²+/^ 1.

i,j«R

b)    /9<=(0,Oo)x(0,oo) A A, xpy o-fx = -fy,

x^e(0.<e)

«.) p^AkA a /\xpy <^5\x-y, guzie A = {0,1,2,3,4,5}.

x,yeA

Zadanie 1.2.4. Zbadać, czy poniższe relacje są: zwrotne, symetryczne, przechodnie, spójne, słabo antysymetryczne, przeciwzwrotne:

a) pcCxC a A xpy <=> xy < 0,

c.yeC

b) pcRxR a /\xpyś$x²#y²

*.ye R

c) p cCxC A A w<=>H⁺W=³'

d) pcCxC a A Wo5|x-y,

t.y* C

e) pcNxN a /\xpy<^> x\y.

x.yN

Zadanie 1.2.5. Sprawdzić, czy poniższe relacje są relacjami równoważności. Jeśli tak, to wyznaczyć dla nich klasy abstrakcji:

a)    p cz N x N a f\npm <z> n ma tyle samo cyfr co m,

n,meN

b)    pcRxR a /\xpy<*\Ą^s\)\,

x,ye R

c)    pcNxN a xpy o 21 x + y.

11