89 (57)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

7 . 2 92 Dane są dwie urny typu A, zawierające po 3 białe i 3 czarne kule każda, trzy urny typu B, zawierające po 2 kule białe i 4 czarne, i jedna urna typu C, zawierająca 4 kule białe i 2 czarne. Z losowo wybranej urny losujemy jedną kulę i zwracamy ją do tej samej urny. Takie doświadczenie powtarzamy trzy razy. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród trzech wylosowanych kul co najwyżej jedna będzie czarna.

7.293. Gracz ma niesymetryczny krążek, na którego jednej stronie jest Jedynka”, a na drugiej „zero”, przy czym „zero” wypada dwa razy częściej niż Jedynka”. Ponadto dysponuje jeszcze wadliwą kostką do gry, na której zamiast „piątki” umieszczono „szóstkę” oraz symetryczną monetą. Najpierw rzuca kostką i krążkiem. Jeśli suma wyrzuconych oczek jest parzysta, to rzuca dwukrotnie monetą; w przeciwnym wypadku rzuca cztery razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzyma przynajmniej jedną reszkę.

7.294 Wykonano rzut czterema monetami, a następnie drugi rzut tymi monetami, na których w pierwszym rzucie wypadła reszka. Oblicz prawdopodobieństwo, że w drugim rzucie wypadły:

a) same reszki,    b) dwa orły.

7.295, W umie są 3 kule białe i 5 czerwonych. Losujemy trzy razy po jednej kuli. Czy wylosowanie dokładnie dwóch kul białych jest bardziej prawdopodobne, jeśli każdą wylosowaną kulę zwracamy do urny, czy jeśli ją zatrzymujemy?

*7.296. Mamy dwie urny typu A, w każdej po 5 białych i 5 czarnych kul oraz jedną umę typu B, w której znajduje się osiem kul czarnych i dwie kule białe. Wybieramy losowo umę, a z niej losujemy jedną kulę, po czym zwracamy ją do urny, z której została wylosowana. Takie dwuetapowe losowanie powtarzamy trzy razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa razy otrzymamy kulę białą? Czy gdyby wszystkie kule zsypać razem do jednej urny, a następnie losować z niej kolejno trzy kule bez zwracania, to prawdopodobieństwo otrzymania dwóch kul białych byłoby większe?

^; 7.297. Zadanie Banacha. Pewien matematyk ma dwa pudełka zapałek, w każdym po Nzapałek. W momencie, gdy potrzebuje zapałki, wybiera losowo pudełko, a z niego zapałkę. Musi nadejść taki moment, w którym jedno z pudełek okaże się puste. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tym momencie w drugim pudełku jest dokładnie K zapałek.