81 (64)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

W pierwszym pudełku są 3 losy wygrywające i 7 przegrywających, w drugim 5 wygrywających i 4 przegrywające. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadną mniej niż trzy oczka, to losujemy jeden los z pierwszego pudełka, w przeciwnym wypadku - jeden los z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy los wygrywający.

*7.216. W pierwszej umie są 2 kule białe i 3 czarne, a w drugiej 3 białe i 5 czarnych. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie sześć oczek, to losujemy jedną kulę z drugiej umy, w przeciwnym orzypadku-jedną kulę z pierwszej umy. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

Z klas A i B może pojechać na wycieczkę tylko jedna osoba, którą wybieramy w następujący sposób: rzucamy trzy razy monetą i jeżeli wypadnie jeden orzeł, to losujemy jedną osobę z klasy A_y w przeciwnym wypadku losujemy jedną osobę z klasy B. Oblicz prawdopodobieństwo, że na wycieczkę pojedzie chłopiec, jeśli wiadomo, że w klasie ,4 jest 20 dziewcząt i 10 chłopców, a w klasie B- 15 dziewcząt i 15 chłopców.

*7.218. Na stu mężczyzn - pięciu, a na tysiąc kobiet - dwie to daltoniści. Z grupy, w której stosunek liczby kobiet do liczby mężczyzn wynosi 3 : 7, wylosowano jedną osobę. Oblicz prawdopodobieństwo, że jest to daltonista.

*7.219. Z grupy 6 dziewcząt i 8 chłopców losujemy dwie osoby, a następnie z tych dwóch osób losujemy jedną, która zostanie reprezentantem tej grupy w radzie szkoły. Oblicz prawdopodobieństwo, że grupę będzie reprezentować dziewczynka.

*7.220. Do umy zawierającej 3 kule wrzucono 1 kulę białą a następnie wylosowano jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano kulę białą jeśli wszelkie możliwe przypuszczenia o początkowym składzie kul w umie (wg kolorów) są jednakowo prawdopodobne.

*7.221 W umie znajduje się 8 kul niebieskich i 4 czerwone. Losujemy jedną kulę, zatrzymujemy ją a z pozostałych kul losujemy drugą kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że:

a)    wylosujemy dwie kule niebieskie,

b)    druga z wylosowanych kul będzie czerwona.

*7.222 Zestaw tematów egzaminacyjnych składa się z 15 tematów z algebry, 15 z geometrii i n tematów z rachunku prawdopodobieństwa. Z zestawu usunięto jeden temat, a następnie wylosowano z pozostałych jeden temat. Oblicz n, jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania

tematu z rachunku prawdopodobieństwa wynosi ^ .

7.223.    W pojemniku było 15 żarówek o mocy 60W, 15 o mocy 75W i n żarówek o mocy 100W. Z pojemnika usuwamy jedną żarówkę. Z pozostałych żarówek losujemy jedną żarówkę. Oblicz /z, jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem żarówki o mocy 100W

3

wynosi —.

13

7.224.    W loterii zgromadzono losy w dwóch pojemnikach. W pierwszym było a losów wygrywających i b pustych, natomiast w drugim b wygrywających i a pustych. Losowo wybrany z pierwszego pojemnika los włożono do drugiego pojemnika, a następnie z drugiego pojemnika wylosowano jeden los. Oblicz prawdopodobieństwo, że drugi wylosowany los jest wygrywający.

81