83 (69)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

7.234. W umie U\ jest jedna kula czarna, w umie U₂ są dwie kule czarne. Do tych um dokładamy łącznie 3 kule białe. Następnie rzucamy kostką: jeśli otrzymamy liczbę mniejszą niż 5, to z urny U\ losujemy jedną kulę, w przeciwnym wypadku z U₂ losujemy jedną kulę. Jak rozmieścić kule w urnach, aby prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli było największe?

•7.235. Z urny, w której znajduje się 7 kul białych, 3 zielone i 5 czarnych, losujemy jedną kulę, odkładamy na bok, po czym dokładamy do pozostałych kul w umie dw^rie kule w kolorze kuli wylosowanej i ponownie losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula czarna.

7.236. W pewnej firmie dwie maszyny produkują ten sam podzespół do produkcji komputera, przy czym liczby ogółem wyprodukowanych wyrobów przez te maszyny mają się do siebie jak 2:3. Pierwsza z tych maszyn produkuje 0,1% wyrobów wadliwych, druga zaś 0,05%. Z pojemnika, w którym były wszystkie podzespoły wyprodukowane przez obie maszyny, kontrola techniczna wybrała jeden, który okazał się wadliwy. Oblicz prawdopodobieństwo, że został wyprodukowany przez pierwszą maszynę.

^r ^7.237. Do sklepu dostarczają żarówki energooszczędne dwa zakłady, będące częściami tej samej firmy, przy czym pierwszy z nich dostarcza trzy razy więcej żarówek niż drugi. W pierwszym z tych zakładów średnio 3 żarówki na 1000 wyprodukowanych, a w drugim 7 na 1000 ma wady. Klient kupił żarówkę, na której widniał tylko znak firmy, a nie zakładu, który ją wyprodukował. Żarówka ta w okresie gwarancji zepsuła się. Do którego zakładu sklep powinien raczej się zwrócić z reklamacją?

Niezależność zdarzeń

*7.238. Wiadomo, że P(AuB) - -,    - - , zdarzeniad i B s, niezależne. Oblicz P(B).

⁴ 7.239. Wiadomo, że zdarzenia^ i B są niezależne, P(A'kjB') =— oraz P(B) = -. Oblicz P(A).

3    6

*7.240. Wiadomo, że zdarzenia A i B są niezależne, P(A - B) = - , zaś P(B - A) = — . Oblicz

6    4

P(AkjB).

¹ 7.241, Rzucamy dwiema kostkami do gry. Określmy zdarzenia: A - na pierwszej kostce wypadła „szóstka”, B - na drugiej kostce wypadła Jedynka”. Zbadaj niezależność i wykluczanie się zdarzeń A i B. Czy z niezależności zdarzeń wynika ich wykluczanie się?

"7.242. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Określmy zdarzenia: A - na pierwszej kostce wypadła „szóstka”, B - na pierwszej kostce wypadła Jedynka”. Zbadaj niezależność i wykluczanie się zdarzeń A i B. Czy z wykluczania się zdarzeń wynika ich niezależność?

83