69 (156)

199

= n. Dana suma jest więc równa

ODPOWIEDZI, WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

664. Jest mniejsi o 40 'i.

665. a) 380 razy; b)0;    c)0.

Wskazówka, d) 119=7 17.

666. Jest mniejsza od 500 (równa jest 441).

Rozwiązanie. Łatwo uzasadnić’, żc dla każdej liczby całkowitej dodatniej n zachodzi równość

1 +3+5 + .. . + 39+41. Kolejne składniki sumy są kolejnymi wyrazami 21-wyrazowego ciągu arytmetycznego. Korzystając ze wzoru na sumę

667. a) 32; b) 63.

668. » = 31ubn=14.

669. n=7.

672. Ciąg <«„) jest rosnący.

670. ,i€ {4.5|.

673. W barzc „Gdańskim'* (w- bar/c „Gdańskim”: 120 zestawów. w banrc „Biedronka'': 112 zestawów).

675. a) II2; b) 48.

674. a) 36 tras; b) 72 trasy.

676. 32.

Rozwiązanie. 10010 = 2-5-7-11-13. K.i/dy niepusty podzbiór /’ zbioru .4 = {2. 5. 7. II. 13) wyznacza dzielnik liczby lOOll)-równy iloczynowi liczb należących do zbioru /’. Dzielnikiem jest tak/c 1. Liczba dzielników liczby 10010 jest równa liczbie podzbiorów zbioru A:

677. a) 256:    b|H>24.

678. Ntt czterdzieści sposobów.

679. a) 1440; b) 10080.

680. 240.

681. a) 60; b) 20.

682. 175 razy.

Rozwiązanie. Pierwsza cyfra kodu jest parzysta, więc syn pana Nowaka może ją wybrać na 5 sposobów tmnie nybrać jedną : cyfr. 0. 2.4. 6. 8>. Suma dwóch środkowych cyfr jest równa 6. więc drugą cyfrę może wybrać na 7 na sposobów (moie wybrać jedną cyfr: 0. I. 2. 3. 4. 5. 6). a psi wyborze drugiej cyfry - trzecią tylko na jeden sposób. Czwartą cyfrę i tak jak pierwszą) może wybrać na 5 sposobów Korzystając z reguły mnoienia stwierdzamy, że syn będzie musiał wpisać kod co najwyżej 5-7-1 -5 razy.

683.    a) Nic mo/na, ponieważ można utworzyć 9 240 IKK) numerów rejestracyjnych:    b) 0 652 800 samochodów. o 28'*.

684.    a) 4!: b) 4-4!.

685. a) 288: b) 288.

Ro/wlązanio. b) Panic mogły zająć miejsca w jednym z dwóch rzędów i mogły usiąść w jednym rzędzie na 4-3-2 ( 24i sposoby. Po zajęciu miejsc przez, panie, panowie mogą zająć miejsca im 3-2 t=6) sposobów. Zatem osoby mogły zająć miejsca tak. aby vis-a-vis każdego z. panów siedziała pani. na 2 24-6 sposobów.

686. n) 243: b) 12.

Rozwiązanie, a) Każdą róż.ę Ewa może włożyć do jednego z trzech wazonów, więc pięć roz. może rozmieścić w swoich wazonach na 3-3-3-3-3 sposoby.

b) Do jednego z. mniejszych wazonów Ewa może w łożyć jedną z. czterech mż (nie może włożyć doń róiy czerwonej), do drugiego jedną z trzech pozostałych ..nieczcrwonych" roż. a każdą z trzech pozostałych róż do największego wazonu. Zatem Ewa może rozmieścić róże w opisany sposób na 4-3-1 -1 • I sposobów.

687.    a) 9IK); b) 90; c) 1710.    688. a) 40; b)80.

689. a) 3*. b) 2^ł-3⁴. c| 18.

Rozwiązanie, c) Suma wszystkich liczb zapisanych na kartkach jest równa 36, więc -urna liczb znajdujących się w każdej szufladzie musi wynosić 12. Zauważmy, ze kartka z liczbą 8 musi .się znaleźć / kartką z liczba 4 albo z kartkami z liczbami I i 3. Jeżeli liczby S i 4 będą w jednej szufladzie, to liczba 7 musi się znaleźć z liczbą 5 albo / liczbami 2 i 3. Jeżeli liczby 8. 1 i 3 hę<lą ^w jednej szufladzie, to liczba 7 musi się znaleźć i. liczbą 5. Wobec tego mamy trzy możliwości podziału kartek na trzy podzbiory w taki sposób, aby suma liczb zapisanych na kartkach należących do jednego podzbioru była równa 12: 1) {8. 4). {7.51. {1.2. 3. 6). 2i {S.*4|. (7. 2. 3), {I. 5. 61. 3> [8. I. 3). (* 7.51. |2. 4. 6|. Po dokonaniu podz.ialu kartek na trzy podzbiory, można jc umieścić w szufladach na 3! sposobów. Żalem kartki w żądany sposób można rozmieścić na 3-3! sposobów.