49 (241)

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI, ROZWIĄZANIA 179

375.    Długość promienia okręgu równa jest 0.5 U 6 I.

376.    a) l\m = K; b> 4>/L - 7y + 24^2 - (J.

Wskazówka. Narysuj odcinek .45' i poprowadź promienie SR oraz SC, gdzie S je.sl środkiem okręgu, a <'-12. Ok

377.    2k + >—4 = 0. a - 2y - 2 = 0.    378. Ir + 4> - 5 = 0 lub 3jt + 4y -15 = 0.

379.    in = -8 lub m = 2.

Rozwiązanie. Równanie .<' + y' - h/u-/n' + 2n/ = 0 sprowadzamy do postaci l\- m)^ł+y* - 2nr 2m. Dane równanie jest równaniem okręgu wtedy i tylko wtedy. gdy 2/n - 2in > O. czyli gdy m e (-*«: 0) u (I: +»). Wówczas środkiem okręgu jest punk t S = (w. Ul. a promień okręgu ma długość

- Im. Okr.|g ten jest styczny dr) prostej o równaniu i - 4 wtedy tylko wtedy, gdy odległość d punktu S ml tej prostej jest równa długości promienia okręgu. </= | ni-41, więc musimy znaleźć rozwiązaniu równania \m~ 41 V2w- 2m. Podnosimy do kwadratu obie strony otr/.ynuncj rów ności i sprowadzamy do postaci w'+ivn-16=0. Sta** «t=-8 lub m=2. Obie znalezione liczby należą do zbioru (-«•; Ołkźf H+***>. w ięc są szukanymi watłościami parametru »t.

380.    mG (-2.2).    •

381.    4^2 + 2 lub m=V4>/2 +2.    382. (A + -J-)² -f (y-J)² =■£ lub _<v-j»²-h>+|)² =^.

383. 5,-t -4.4, 6.2), S_:=(-2.-1).

Rozwiązanie. Oznaczenia. S=(a. 6) -środek okręgu, 4=(0.0), r - długość promienia okręgu.

di. - odległość punktu S od prostej o równaniu x + 2v + b = 1). </, - odległość punktu S od |>rostej o równaniu 2a -y-2 = 0.

.. .    l« + 26 + UI    \la-b-1i i I 2 ,.y    ,

Liczby </| -r=—.    --■=—. I SA I = yr+h¹ są rów ne.

V5    V5

di=t/j |«v + 26 + 9| = |2<r-6-2| c* [<i + 26 + 9=2zr-6-2 v « + 26 + 9=-(2fl-6-2)| <=> (<i=36+ll v 6=-3«-7). d, = |.V.l! co |« + 26 + 91 = ^5(.j * + 6*) .

Zatem 0(0=36+11 i | o + 26 + 91 = ^5(ri* +b~)) lub © (6=-3o-7 i |a + 26 + 91 = ^5(o^: +6²) 1.

Rozwiązujemy układ O. Podstawiamy do drogiego równani 36+ 11 w miejsce o: 5-1b + 41 = ^(IGfr² + M16+121). podnosimy do kwadratu

obie Miony otrzymanego równania: 5(6 + 4>* = I06^: + 666 +121. sprowadzamy otrzymane równanie do postaci 56* + 266 t 41 0. ostatnie rów nanie nie ma tozw iązań. wice układ O nie ma rozwiązali.

Rozwiązujemy układ ©. Podstawiamy do drogiego równani -3n-7 w miejsce 6: 5-1« + I | = ^5ll0«- t 426149j, podnosimy do kwadratu obie sttony otrzymanego równania: 5(a + I)^: - Kin* 1 42« 1 49, sprowadzamy otrzymane rów nanie do postaci 5./ + 32o+44=0, rozwiązaniami ostatniego równania są liczby -4.4 i -2, więc rozwiązaniami układu O są pary liczb (o. b) = (-4,4. 9.2) i (a. 6) = 1-2, I). Zatem środkami okręgów przechodzących przez początek układu współrzędnych 1 stycznych ilo danych prostych są punkty 5, =<-4.4. 6.2) i .V» (-2. -11.

384. 21).

Wskazówka. Skorzystaj z nr. o siecznej i stycznej.

385.	a) 61/I:	b)y=-v+17; c).v=.v+I.	386.	a) 2:	b)5:	(pr. AR: 3a 4_v i 9 01.
387.	a)y=.v+3;	b)y=4*-3.	388.	a) C-	(2. 7);	b) 60.

389.    30°, ńfl". 90".

Wskazówka. Poprowadź wysokość trójkąta z wierzchołka C. u następnie oblicz tangens kąta RAC i tangeiis kala MIC.

390.    b)>/5; c) sfui-sfi.    391. (5,-3) i (2.3).

392.    C = (-2. 5).

Wskazówka. Prosta /fC jest prostopadła do prostej Al), prosta .4C jest prostopadła do prostej BI).

393.    (|. ^ ). lub (4.0).    394. 5> - 3y = 0 lub x - 4 = 0.

395. a) C = (3. 3); b) pole trójkąta: 2.5.