74 (128)

204

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA

744.	a) m)»«jL;	b) /•(«>= A	745.	J. 15*
746.	a) 6660 razy:	b) 36 razy.	747.	P[A)=-~. /'([() =-j-.
748.	H 33 '		750.	a) PiA) =—; b)/></*» =-21.	751. 1
752.	*» * « £

Rozwijanie. b| ii - zbiór dwuclcmentowych podzbiorów zbioru A. liiUj ^ - 20-39. Zdarzenie U - wylosowano dwie liczby, których

iloczyn przv dzieleniu przez 3 daje reszty I. Iloczyn dwóch liczb naturalnych przy dzieleniu przez 3 daje resztę I. jeśli obie liczb) przy dzieleniu przez. 3 dają resztę I lub obie przy dzieleniu przez. 3 dają resztę 2. Do zbioru .4 należy 14 liczb. Które przy dzieleniu przez 3 dają resztę I i 13

liczb, które przy dzieleniu przez. 3 dają resztę 2. Zatem I fll - j ^ j t | ^j = l3-7 + 13-6= 13-13. /'(/*>=-!^    =|^y-

⁷⁵³-

754.

11550

Roz wiązanie. Z- zbiór utworzonych liczb trzycyfrirwych. Z.i pomocą cyfrO. 3.4.5.6.9 można utworzyć 5-5-4 liczb n różnych cyfrach.

12 - zbiór 3-clcmeniowych podzbiorów zbiom Z 1111 = J *^tKI! =49 33 100.

Do zbioru Z należy siedem liczb podzielnyeh przez 45: 360. 405. 450. 49.5. 540. 630. 945. Zdarzenie A - co najmniej jedna spośród wylosowanych liczb jest pndzielna przez 45. Zdarzenie zl' - wytastwano trzy liczby niepodzielne pnez 45. | ł'| = | ^ j =91-46 31.

m>=l-/’t.4'>= I-

■)| 46.31

49-33-100

₌ | P ^M i 9269 _r 22SI

7 33-50

11550    11550'

755. Dwadzieścia dziewięć.

Wskazówka. Do zbioru A należy 2n i 2 liczb parzystych i 2/t~ 3 liczb nieparzystych.

⁷⁵⁶' ^a>    ^:    b> ^d,a" ^{a 3}-    ⁷⁵⁷■ ^a>    :    b) dla « = 4.

.VI*

758. -L.

Rozwiązanie. 11 - zbiór par </». d). gd/.icp. dę 11. 2. 3.....2n I. 2/r|. ^Ili| = (2/rl'.

Zdarzenie A - iloraz, pierwszej wylosowanej liczby przez, drugą należy do przedziału 11: 2).

Wobec tego. zdarzenie elementarne tp.</> sprzyja zdarzeniu A wtedy i tylko wtedy, gdy liczba p jest większa odd. ale jest co najwyżej dwa razy większa oil d. Obliczymy najpierw, ile jest takich zdarzeń elementarnych ip. </). że d<n.

Jeśli d<n. top może być dowolną liczbą należącą do zbioru | d+ \.d+2.....2./}. Do zbioru {//-*-1.</ + 2.....2</) należy (/elementów, więc

dla każdej liczby d < n manty d zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A Zatem wszystkich szukanych par </». di. gdzie ./Sm, jest I +2+...+/T.

Jeśli n<d<2n. to p może być dowolną liczbą większą od </. Gdy d=2n- I. to p = 2n [mann- jedną pary \p.d)). gdy d~ 2/1-2, to pę (2n- I. 2/t)

inuuny dwie jtary ip. dt).....gdy d~n + I. top6 |n+2, »i + 3.....2n- I. 2n\ imamy n - I parlp. >/t). Zatem wszystkich szukanych par tp. </).

gdzien<d<2n,jest I+2+ ... + («• Ij.

Liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu .4 możemy obliczyć, korzystając ze wzoru na samy częściową ciągu ary tmetycznego. |.4 I = n~. więc h 4) = 0.25.

759. Czteiech.

760. a) 11 cukierków miętowych:    b) -p^-.

Rozwiązanie. a) c- liczba wszystkich cukierków . A - zdarzenie polegające na wylosowaniu cukierka kawowego. |ll|-c. U| = 12. /’«.4) = ip[=-^=- = 0.4. Rozwiązaniem rów nania -^=- = 0.4 jest liczba c = 30. W torebce jest 30-(7+ 12) cukierków miętowych, b) II zdarzenie polegające na wylosowania dwocli cukierków o smaku owocowym. W torebce znajduje się 30 cukierków (patrz punkt a)t 112 ] =30 29. | «| = 7-6. Zatem Pi H) =    = y~.