72 (148)

202 ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA

^71S- 5-

Rozwiązanie. Uczniowie przygotowali 52 losy. Pierwsza osoba kupująca los mogła wybrać jeden z pięćdziesięciu dwóch losów, druga jeden z pięćdziesięciu jeden, a trzecia jeden z pięćdziesięciu losów. 1121 = 52-51 -50.

Zdarzenie .1 - co najmniej jedna spośród trzech pierwszych osób wylosowało lo.s z wygraną. Zdarzenie przeciwne do zdarzenia A: A' każda Z trzech pierwszych osób kupiła pasty los. |.V 1 = 27-26-25. AA) 1 -AA') I - = I - = | -

716. W pierwszej loterii i J- > ■ — ‘ ■), 717. f^-.

¹ 20 3160 18

^7,B- *> «• ^b»S-

Rozwiązanie, a) W obu koszykach znajduje się po 21 klocków, więc po jednym klocku z obu koszyków możemy wyjąć na 21-21 sposobów 11I-21-21. U 1=6-6. Zatem A/ł)=~ = ^77 = tr

719. o) /*(.4 > = 4- • mt)--i-: b)mufi| = §.

720. a) P(A) = £, b) A «)=■£.

W «X>

Rozwiązanie, a) (>/n. Z=|-I0, -8. -6. -4. -2. 0. 1.3. 5. 7.9. 111.

I SPOSÓB. Przyjmijmy, ze zbiorem zdarzeń elementarnych T2 jest zbiór par (\. y). gdzie .1. y e 7. i a5= y. Wobec tego <2 ¹ 12-11.

Jeśli x<0. to zdarzenie elementarne (\. y) sprzyja zdarzeniu j\ wtedy, gdy y 2:0. Takich par u, y) jest 5 • 7.

Jeśli A-O. to zdarzenie elementarne 1 \. y) sprzyja zdarzeniu A wtedy, gdy y e Y.\ |l)}. Takich par (,v, \ .1 jest III.

Jeśli a >0. to zdarzenie elementarne (,\. y) sprzyja zdarzeniu A wtedy, gdy y<l). Takich par (.v,y) jest 6 6,

Zatem wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających mamy 5 - 7 + 111 t h 6 = 82, czyli | A |=82. Zatem AA i - ^ .

II SPOSOB. (/., >n ii<;> Przyjmijmy, że zbiorem zdarzeń elementarnych 12jest zbiór dwuelemcnlowych pudzbiorów zbioru Z. Wtedy liii I =6ó. Iloczyn ay jest niedodatni wtedy i tylko wtedy, gdy liczby i i y są przeciwnych znaków lub jedna z. nich jest jówna 0.

721. a) AA) = A fil = yjY’. b|/-(Au/}) = -^. 722.

723. a) b) l; c) i; d) 0.

Rozwiązanie. 12 zbiór pięeiowyrazowych ciągów o różny cli wy razach należących do zbioru 11.2.3. -1,5}. 1121 = 5-1-3 2 a) Zdarzenie A - dziecko utworzyło parzystą. Zliczając wszystkie liczby parzyste, jakie mogło utworzyć dziecko, możemy przyjąć, ze klocki były ustawiane otl kotka. t/.n. pierwszy z ułożonych klocków dal cyfrę jedności liczby, drugi cyfrę dziesiątek itd. Wobec tego pierwszym klockiem mógł być ten z cyfrą 2 lub ten z cyfrą 4. ustawiając drugi klocek dziecko miało do wyboru 4 klocki, ustawiając trzeci - do wyboru miało 3 klocki, ustawiając czwarty - do wyboru miało 2 klocki, cyfra na ostatnim klocku stała się cyfrą dziesiątków tysięcy. Zatem | A i = 2 4-3-2.

_m>_ W. 24-3.2 Ul 5 4 3 2

2_ 5 '

⁷²⁴- -»Wy

• - «1; _C) JL_{: d)} _£!L.

50 ¹ 125 ’ 2500

Rozwiązanie. 12 - zbiór par tri. b), gdzie rr. be {1,2.....50). IU | =50 5(1 -2500.

ej C - zdarzenie polegające na wylosowaniu kat. których monety różnią sic o 10.

Jest 4(1 takich wynikóu losow ania, że numer kuli wylosowanej 7 pierwszej szuflady jest o 1(1 mniejszy od numeru kuli wylosowanej /. drugiej szuflady i 40 takich wyników losowania, ze numer kuli wylosowanej z pierwszej szuflady jest o 10 większy od numeru kuli wylosowanej

z drugiej szuflady. Zatem ! Cl =80. AC)=py- - = -j^r-d) l> - zdarzenie polegające na wylosowaniu kul z numerami, których suma jest podzidna przez 33.

Są 32 takie pary liczb, których suma jest równa 33:' 1.32). <2. 311.....(32. 1), jest 35 takich par liczb, których suma jest równa 66:

(16.501.(17,49).....(50.16) i 2 takie pary, których suma wynosi 99: (49. 50), (50.49). Zatem |/j| = 32 + 35+2 = 69. _; J^L

lUI 2500

725. a)

4J

SI '

56 XI ‘

726. 4/9.